f[i][j][a][b]，表示当前已有i个男生、j个女生，前面这一段(更前面的保证满足)男生至多比女生多a人，女生最多比男生多b人。
如果当前选择男生，f[i+1][j][a+1][b-1]+=f[i][j][a][b]；否则f[i][j+1][a-1][b+1]+=f[i][j][a][b]。注意一下边界。
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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define mod (12345678)
#define Mod(x) (x>=mod)&&(x-=mod)
const int N=152;
int main()
{
static int f[N][N][22][22];
int n,m,K; scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
f[0][0][0][0]=1;
for(int i=0; i<=n; ++i)//要到n。
for(int j=0; j<=m; ++j)
for(int a=0; a<=K; ++a)
for(int v,b=0; b<=K; ++b)
if(v=f[i][j][a][b])
{
int &boy=f[i+1][j][a+1][std::max(0,b-1)], &girl=f[i][j+1][std::max(0,a-1)][b+1];
boy+=v, Mod(boy);
girl+=v, Mod(girl);
}
int ans=0;
for(int i=0; i<=K; ++i,ans%=mod)
for(int j=0; j<=K; ++j) ans+=f[n][m][i][j];
printf("%d
",ans);
return 0;
}