9.22 正睿提高4

目录

• 2018.9.22 正睿提高5
  • A 数组计数(DP)
  • B 旅行(思路)
  • C 进化(思路 二进制拆分)
  • 考试代码
    • B
    • C

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2018.9.22 正睿提高5

时间：3.5h
期望得分：100+80+30
实际得分：100+80+30

比赛链接

T2一直以为类似某道虚树题(SDOI2015)。。到最后只想写暴力（写了暴力也该想到了啊 但是已经在划水了）。

A 数组计数(DP)

题目链接

DP。前缀和优化一下就行了。
刚开始滚动数组又少清空了mmp。。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define Mod(x) x>=mod&&(x-=mod)
#define mod 998244353
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;

int f[2][N],sum[2][N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	int n=read(),K=read(),now=1,las=0;
	for(int i=1; i<=n; ++i) f[0][i]=1,sum[0][i]=i;//f[1]
	for(int i=2; i<=K; ++i)
	{
		for(int j=i; j<=n; ++j)
			f[now][j]=sum[las][j>>1];
		sum[las][i-1]=sum[now][i-1]=0;
		for(int j=i; j<=n; ++j)
			sum[now][j]=sum[now][j-1]+f[now][j], Mod(sum[now][j]);
		now=las, las^=1;
	}
	printf("%d
",f[las][n]);

	return 0;
}

B 旅行(思路)

题目链接

如果当前到了(i)，那么除了(1)到(a_i)的边走一次，剩下的(1)到(a_1,a_2,...,a_{i-1})的路径不与到(a_i)重叠的部分都要走两次。
假设到(a_i)还要回到(1)，那么只需要把所有走过的边计算两次。最后减去(a_i)到(1)的距离即可（深度）。

//92ms	6616kb
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+7;

int Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],fa[N],dep[N];
bool vis[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline void AE(int u,int v)
{
	to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
	to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
void DFS(int x)
{
	for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
		if((v=to[i])!=fa[x]) fa[v]=x,dep[v]=dep[x]+1,DFS(v);
}

int main()
{
	int n=read(),q=read();
	for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read());
	DFS(1), vis[1]=1;
	for(int i=1,a,ans=0; i<=q; ++i)
	{
		a=read();
		for(int x=a; !vis[x]; x=fa[x]) vis[x]=1,ans+=2;
		printf("%d
",ans-dep[a]);
	}

	return 0;
}

C 进化(思路 二进制拆分)

题目链接

设a为原数组，b为进化一次后的数组，c为进化两次后的数组。
则(c_i=b_{i-1}oplus b_{i+1}=a_{i-2}oplus a_ioplus a_ioplus a_{i+2}=a_{i-2}oplus a_{i+2})。
通过打表还可以发现，a进化(2^d)次后的数组c，满足(c_i=a_{i-2^d}oplus a_{i+2^d})。
所以进化(2^d)后的数组可以(O(n))求。
对T二进制拆分就行了。（对啊，(2^a+2^b)次后的就是(2^a)次后的再进化(2^b)次）
还有边界的问题。我们可以构造一个环来保证这是正确的：(0 a[1sim n] 0 a[nsim 1])。这样两边的(a)是对称的，所以两个(0)始终是(0)(左边右边相等)。
而且(a[1sim n])两边都是(0)，所以最后的(a[1sim n])就是我们要求的。
当然判左右点的时候根据这个判下下标就好了，不需要建出环来。。

//39ms	720kb
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define pc putchar
//#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

bool A[N],B[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline LL read()
{
	LL now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}

int main()
{
	LL T=read(); int n=read();
	register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc());
	bool *now=A, *las=B;
	now[1]=c-'0';
	for(int i=2; i<=n; ++i) now[i]=gc()-'0';
	int len=2*n+2;
	for(LL d=1; T; T>>=1,d<<=1)
		if(T&1)
		{
			std::swap(now,las);
			for(int i=1; i<=n; ++i)
			{
				int l=i-d%len, r=i+d%len;
				if(l<0) l=-l;//关于0对称啊 
				if(l>n) l=len-l;
				if(r>len) r-=len;
				if(r>n) r=len-r;
				now[i]=las[l]^las[r];
			}
		}
	for(int i=1; i<=n; ++i) pc(now[i]+'0');

	return 0;
}

考试代码

B

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 200000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+7;

int n,q,A[N],dgr[N],Enum,H[N],nxt[N<<1],to[N<<1],fa[N],dep[N],sz[N],son[N],top[N],dfn[N+3],ref[N+3];
LL Ans;
bool vis[N],mark[N];
std::set<int> st;
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
inline void AE(int u,int v)
{
	++dgr[v], to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
	++dgr[u], to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum;
}
inline int LCA(int u,int v)
{
	while(top[u]!=top[v]) dep[top[u]]>dep[top[v]]?u=fa[top[u]]:v=fa[top[v]];
	return dep[u]>dep[v]?v:u;
}
inline int Dis(int u,int v)
{
	if(!u||!v) return 0;
	return dep[u]+dep[v]-(dep[LCA(u,v)]<<1);
}
inline bool cmp_dfn(int a,int b)
{
	return dfn[a]<dfn[b];
}
void DFS1(int x)
{
	int mx=0; sz[x]=1;
	for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
		if((v=to[i])!=fa[x])
		{
			fa[v]=x, dep[v]=dep[x]+1, DFS1(v), sz[x]+=sz[v];
			if(sz[v]>mx) mx=sz[v], son[x]=v;
		}
}
void DFS2(int x,int tp)
{
	static int Index;

	top[x]=tp, ref[dfn[x]=++Index]=x;
	if(son[x])
	{
		DFS2(son[x],tp);
		for(int i=H[x]; i; i=nxt[i])
			if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) DFS2(to[i],to[i]);
	}
}
bool Subtask4()
{
	for(int i=2; i<=n; ++i) if(dgr[i]>1) return 0;
	int ans=0;
	if(A[1]!=1) ++ans; printf("%d
",ans);
	for(int i=2; i<=q; ++i)
	{
		if(A[i]==1) printf("%d
",ans+1);
		else ans+=2, printf("%d
",ans);
	}
	return 1;
}
bool DFS3(int x,int s)
{
	bool fl=0;
	for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i])
		if((v=to[i])!=fa[x])
			fl|=DFS3(v,(mark[v]?1:2));
	if(fl||vis[x]) Ans+=s;
	return fl||vis[x];
}
void Subtask2()
{
	for(int i=1,ai; i<=q; ++i)
	{
		vis[ai=A[i]]=1;
		for(int p=ai; p!=1; p=fa[p]) mark[p]=1;
		Ans=0, DFS3(1,0), printf("%lld
",Ans);
		for(int p=ai; p!=1; p=fa[p]) mark[p]=0;
	}
}

int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);

	n=read(), q=read();
	for(int i=1; i<n; ++i) AE(read(),read());
	DFS1(1), DFS2(1,1);
	for(int i=1; i<=q; ++i) A[i]=read();
	if(Subtask4()) return 0;
	if(n<=4000) return Subtask2(),0;
//	Subtask2();

	int mx=0;//Chain
	for(int i=1,ai; i<=q; ++i)
	{
		ai=A[i];
		if(dep[ai]>mx) printf("%d
",mx=dep[ai]);
		else printf("%d
",mx+mx-dep[ai]);
	}

//	/*st.insert(0),*/ st.insert(N);
//	LL ans=Dis(1,A[1]); printf("%lld
",ans);
//	st.insert(1); if(A[1]!=1) st.insert(dfn[A[1]]);
//
//	std::set<int>::iterator pre,nxt;
//	for(int i=2,ai,tmp; i<=q; ++i)//不对哎...但是还是能用来过链吧 算了 
//	{
//		ai=A[i];
//		int last=ref[*(--st.rbegin())];
//		tmp=Dis(last,ai);
//		printf("%lld
",ans+tmp);
//
//		if(ai==1) continue;
//
//		pre=st.upper_bound(dfn[ai]), nxt=pre--;
//		if(*nxt==N) ans+=Dis(ai,ref[*pre]);
//		else ans+=Dis(ai,ref[*pre])+Dis(ai,ref[*nxt])-Dis(ref[*pre],ref[*nxt]);
//
//		st.insert(dfn[ai]);
//	}
	return 0;
}/*
10 6
1 2 2 3 1 4 4 6 4 10 4 5 5 7 5 8 5 9
10 1 7 8 3 6

6 5
1 2 2 3 3 4 5 4 6 5
2 5 3 6 1

10 9
1 2 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 8 10 9
7 2 3 1 9 10 4 6 5
*/

C

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define pc putchar
#define gc() getchar()
#define MAXIN 300000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

bool A[N],B[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline LL read()
{
	LL now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
	return now;
}
void Output(bool *a,int n)
{
//	for(int i=1; i<=n; ++i) pc(a[i]+'0'),pc(' '); pc('
');
	for(int i=1; i<=n; ++i)
	{
		if(a[i]) pc('$');
		else pc('_');
		pc(' ');
	}
	pc('
');
}
void Subtask1(int T,int n)
{
	for(int i=1; i<=T; ++i)
	{
		B[1]=A[2], B[n]=A[n-1];
		for(int i=2; i<=n; ++i) B[i]=A[i-1]^A[i+1];
		memcpy(A,B,sizeof A);
//		printf("%d:	",i); Output(A,n);
	}
	for(int i=1; i<=n; ++i) pc(A[i]+'0');
}

int main()
{
//	freopen("my.out","w",stdout);

	LL T=read(); int n=read();
	register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc());
	A[1]=c-'0';
	for(int i=2; i<=n; ++i) A[i]=gc()-'0';
	if(T<=1000) return Subtask1(T,n),0;

	return 0;
}/*
100 5
00100

1000 20
11100001110100010101
*/