10.2图的一些术语(Graph Terminology)

10.2图的一些术语(Graph Terminology)

1. 相邻(Adjacency):

无向图G中的一边e连接u，v，那么我们称u和v是相邻/连通(adjacent / neighbors / connected)的;其中也称u和v是边e的端点(endpoints)

2. 领域(Neighborhood)

与顶点v相邻的所有点的集合N(v)称为v的领域(neighborhood of v);顶点集合A的领域指的是其内所有点领域的交集

3. 度(degree)

顶点v的度，记作deg(v)，等于入度(in-degree)和出度(out-degree)的和；度为0的点称为孤立点；度为1的点称为悬挂点(pendant)

4. 握手定理(Handshaking Theorem)

无向图中，如果有度为奇数的点，那么这些点的个数必为偶数个

5. 有向图中的相邻

e映射到(u, v)，称之为u通过e邻接到v；u是e的初始点(initial vertex)，v是e的终点(terminal vertex )
常用(deg^-(v))表示v的入度, (deg^+(v))表示v的出度

一些特殊的图的结构

完全图(Complete graphs)

n阶完全图记为(K_n)

环图(Cycles)

n阶环图记为(C_n)

车轮图(Wheels)

n阶车轮图记为(W_n)

n维体图(n-cubes/hypercubes)

n维体图记为(Q_n)

二部图/二分图(Bipartite Graphs)

顶点能被分为两个集合，使得任意一个集合中的点没有边直接相连

用(K_{m,n})记作两个部分分别为m和n个顶点的完全二分图

用邻接矩阵表示的话，结果是一个上三角/下三角矩阵