10.9传输网(Transport network)

10.9传输网(Transport network)

一些名词:

流量守恒(Conservation of flow)

除源点s(source)和宿点t(sink)之外，要求其他节点流入的流量和流出的流量相等

最大流(Maximal flow)

对于网络流图G，流量最大的可行流f，称为最大流

基本算法描述

1. 最为朴素的算法，便是利用回溯法，对所有可能的路径情况分析并取所有可能情况的最大值
2. 基于贪心算法的思考，在最开始先找一可行流(feasible flow)，在此基础上上不断的寻找增广路径，直到再无增广路径；但是问题在于贪心寻找时不一定最优，故引入反向边的概念，利用这一思路达到回溯的作用以确保正确性；这就是这个算法的精华部分，利用反向边，使程序有了一个后悔和改正的机会

因此得到如下基本算法:

1. 找一可行流，对每条边的流量更新称剩余流量和反向流量
2. 寻找增广路径，注意流量既可以走正向流量，也可以走反向流量；将总的流量值更新
3. 重复过程2直至再无增广路径；此时得到的流量值即为最大流

最大流最小割定理

一言以蔽之，最大流等于最小割

编程算法实现

从寻找增广路径着手，可以深搜，广搜和一些其他记忆化操作来辅助寻找增广路径(如给节点通过BFS进行分层，规定只能从低层级向高层级流通等进行优化)，最常用高效的求最大流的算法:Dinic算法<暂缺>