题目描述
考虑仅用1分、5分、10分、25分和50分这5种硬币支付某一个给定的金额。例如需要支付11分钱,有一个1分和一个10分、一个1分和两个5分、六个1分和一个5分、十一个1分这4种方式。
请写一个程序,计算一个给定的金额有几种支付方式。
注:假定支付0元有1种方式。
请写一个程序,计算一个给定的金额有几种支付方式。
注:假定支付0元有1种方式。
输入描述:
输入包含多组数据。
每组数据包含一个正整数n(1≤n≤10000),即需要支付的金额。
输出描述:
对应每一组数据,输出一个正整数,表示替换方式的种数。
示例1
输出
复制4
13
思路:使用动态规划来做,dp[i][j]表示前i种零钱换总金额为j的方法种数:
如果第i种货币参与换算,那么第i中货币可能有0个,1个,2个,3个...k个,dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1*money[i]] + dp[i-1][j-2*money[i]] +...+ dp[i-1][j-k*money[i]],其中k*money[i] <= j
递归递推公式:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1*money[i]] + dp[i-1][j-2*money[i]] +...+ dp[i-1][j-k*money[i]],其中k*money[i] <= j
那么,将j = j - money[i]进行替换,则
dp[i][j-money[i]] = dp[i-1][j-1*money[i]] + dp[i-1][j-2*money[i]] +...+ dp[i-1][j-k*money[i]],其中k*money[i] <= j
将上面两个等式进行合并,那么:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-money[i]]
如果第i种货币不参与换算,那么:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
最后代码实现如下:
money=[1,5,10,25,50] dp = [] def getCount(n): for i in xrange(5): dp.append((n+1)*[0]) dp[i][0] = 1 for i in xrange(n+1): dp[0][i] = 1 for i in xrange(1,5): for j in xrange(1,n+1): if j < money[i]: dp[i][j] = dp[i-1][j] else: dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-money[i]] getCount(10000) while True: n = int(raw_input()) if n: print dp[4][n] else: break
优化:二维数组每次都是只用到了2个数,那么应该可以用一维数组进行优化,它的表示是:dp[i]:总金额为i的换零钱的方法数目。
dp[0] = 1,由题目意思可得
dp[i] = dp[i-money[0]] + dp[i-money[1]] + dp[i-money[2]] + dp[i-money[3]] + dp[i-money[4]],其中i >= money[j],j=0..4
意思是,第i种状态,由前面几种状态转化而来的,类似于跳台阶。
代码如下:
money=[1,5,10,25,50] dp = [0] * 10001 dp[0] = 1 def getCount(n): for i in xrange(5): j = money[i] while j < n: dp[j] += dp[j-money[i]] j = j + 1 getCount(10001) while True: try: n = int(raw_input()) print dp[n] except: break