【NOIP2013模拟】七夕祭

题目描述
七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。
TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。
不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

输入
第一行包含三个整数N和M和T。T表示cl对多少个摊点感兴趣。
接下来T行，每行两个整数x, y，表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。

输出
首先输出一个字符串。如果能满足Vani的全部两个要求，输出both；如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，输出row；如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出column；如果均不能满足，输出impossible。
如果输出的字符串不是impossible， 接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

题面分析
假设满足每行（列）摊点一样多，那么每行该有t/n(t/m)个点。那么，我们可以由此将row/column/both/impossible判断出来。设b[i]为第i行该多放多少个点才能到达平均，c[i]则为列。（负数我们也不怂他）很明显，如果想均分纸牌，呵呵呵。（~那AC离开千里之外，他不再回来~）设 bi 的前缀和为 si。如果从第k个位置开始，那么第i堆和第i+1堆交换的纸牌数就是|si-sk|。总代价就是|s1-sk|+|s2-sk|+|s3-sk|+……+|sn-sk|。（绞尽脑汁冥思苦想ing）
(三年后)啊！！！当k为1~n的中位数时，该式有最小值。。。。。。
那么我们就可以约掉其中一重循环，很好，我会给你一个奖励，那就是——AC（别想着gunpla之类的，不存在的）。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define FK 100001
using namespace std;
long long n,m,t,a,a1,ans,h[FK],l[FK],s[FK],s1[FK],b[FK],c[FK],k; 
int i,j;
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&t);
    for (i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&a1);
        h[a]++;
        l[a1]++;
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i]=h[i]-t/n;
        s[i]=s[i-1]+b[i];
    }
    sort(s+1,s+n+1);
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        c[i]=l[i]-t/m;
        s1[i]=s1[i-1]+c[i];
    }
    sort(s1+1,s1+m+1);
    if (t%n!=0 && t%m!=0)
    {
        printf("%s","impossible");
    }
    if (t%n==0 && t%m!=0)
    {
        k=(1+n)/2;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=abs(s[i]-s[k]);
        }
        printf("%s%lld","row ",ans);
    }
    if (t%n!=0 && t%m==0)
    {
        k=(1+m)/2;
        for (i=1;i<=m;i++)
        {
            ans+=abs(s1[k]-s1[i]);
        }
        printf("%s%lld","column ",ans);
    }
    if (t%n==0 && t%m==0)
    {
        k=(1+n)/2;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            ans+=abs(s[k]-s[i]);
        }
        k=(1+m)/2;
        for (i=1;i<=m;i++)
        {
            ans+=abs(s1[k]-s1[i]);
        }
        printf("%s%lld","both ",ans);
    }
}