网络流：最大流之Dinic算法

网络流主要解决三种问题：最大流、最小流和费用流。

最大流算法主要有三种：EK算法、Dinic算法、SAP算法。

本篇博客是关于Dinic算法的。最坏的情况下，Dinic算法将达到复杂度O(V²E)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
 
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200 + 10;
const int maxm = 200 + 10;
 
int n,m;
int l[maxn];//记录层数
int h[maxn];//链式前向星
int cur[maxn];
int tot = 0;
 
struct edge
{
  int to;
  int c;
  int next;
  edge(int x = 0, int y = 0, int z = 0) : to(x), c(y), next(z) {}
 }es[maxm*2];//记录边 注意是2倍
 
void add_edge(int u, int v, int c)
{
    es[tot] = edge(v,c,h[u]);
    h[u] = tot++;
}
 
bool bfs(int s, int t)
{
   memset(l,0,sizeof(l));
   l[s] = 1;
   queue <int> q;
   q.push(s);
   while(!q.empty())
   {
    int u = q.front();
    q.pop();
    if(u == t)  return true;
    for(int i = h[u]; i != -1; i = es[i].next)
        {
         int v = es[i].to;
         if(!l[v] && es[i].c) {l[v] = l[u] + 1; q.push(v);}
        }
   }
   return false;
}
 
int dfs(int x, int t, int mf)
{
    if(x == t) return mf;
    int ret = 0;
    for(int i = cur[x]; i != -1; i = es[i].next)
    {
      if(es[i].c && l[x] == l[es[i].to] - 1)
      {
        int f = dfs(es[i].to,t,min(es[i].c,mf - ret));
        es[i].c -= f;
        es[i^1].c += f;
        ret += f;
        if(ret == mf) return ret;
      }
    }
    return ret;
}
 
int dinic(int s, int t)
{
  int ans = 0;
  while(bfs(s,t))
  {
   for(int i = 0; i <= n; i++) cur[i] = h[i];
   ans += dfs(s,t,INF);
   }
  return ans;
}
 
int main()
{
   while(~scanf("%d%d",&n,&m))
   {
   tot = 0;
   memset(h,-1,sizeof(h));
   int u,v,c;
   for(int i = 0; i < m; i++)
   {
    scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
    add_edge(u,v,c);
    add_edge(v,u,0);//增加反向边
   }
   int ans = dinic(1,n);
   printf("%d
",ans);
   }
   return 0;   
}