网络流：最大流之SAP算法

网络流主要解决三种问题：最大流、最小流和费用流。

最大流算法主要有三种：EK算法、Dinic算法、SAP算法。

本篇博客是关于SAP算法的。最坏的情况下，SAP算法将达到复杂度O(VE²)。

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <queue>
    #include <cstring>
 
    using namespace std;
    const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const int maxn = 200 + 10;
    const int maxm = 200 + 10;
 
    int n,m;
    int head[maxn];//链式前向星
    int tot = 0;
 
    struct edge
    {
      int to;
      int c;
      int next;
      edge(int x = 0, int y = 0, int z = 0) : to(x), c(y), next(z) {}
     }es[maxm*2];//记录边 注意是2倍
 
    void add_edge(int u, int v, int c)
    {
        es[tot] = edge(v,c,head[u]);
        head[u] = tot++;
    }
 
 
    int SAP(int s, int t)
    {
        int numh[maxn],h[maxn],ce[maxn],pre[maxn];
        //numh 记录gap优化的统计高度数量数组，h 距离标号数组，ce 当前弧，pre前驱数组
        int f, ans = 0, u, temp, neck, i; //初始化最大流为0
        memset(h,0,sizeof(h));
        memset(numh,0,sizeof(numh));
        memset(pre,-1,sizeof(pre));
        for(i = 1; i <= n; i++)  ce[i] = head[i];
        numh[0] = n;
        u = s;
        while(h[s] < n)
        {
            //寻找增广路
            if(u == t)
            {
                f = INF;
                for(i = s; i != t; i = es[ce[i]].to)
                {
                    if(f > es[ce[i]].c)
                    {
                        neck = i;
                        f = es[ce[i]].c;
                    }
                }
                for(i = s; i != t; i = es[ce[i]].to)
                {
                    temp = ce[i];
                    es[temp].c -= f;
                    es[temp^1].c += f;
                }
                ans += f;
                u = neck;
            }
 
            //寻找可行弧
            for(i = ce[u]; i != -1; i = es[i].next)
                if(es[i].c && h[u] == h[es[i].to] + 1)  break;
 
           //寻找增广路
            if(i != -1)
            {
                ce[u] = i;
                pre[es[i].to] = u;
                u = es[i].to;
            }
            else
            {
                if(!--numh[h[u]]) break; //gap optimization
                ce[u] = head[u];
                for(temp = n, i = head[u]; i != -1; i = es[i].next)
                    if(es[i].c)  temp = min(temp, h[es[i].to]);
 
                h[u] = temp + 1;
                ++numh[h[u]];
                if(u != s) u = pre[u];//重标号并且从当前点前驱重新增广
            }
 
        }
        return ans;
    }
 
    int main()
    {
       while(~scanf("%d%d",&n,&m))
       {
       tot = 0;
       memset(head,-1,sizeof(head));
       int u,v,c;
       for(int i = 0; i < m; i++)
       {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        add_edge(u,v,c);
        add_edge(v,u,0);//增加反向边
       }
       int ans = SAP(1,n);
       printf("%d
",ans);
       }
       return 0;   
    }