P1306 斐波那契公约数（ksm+结论）

题目描述

对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？

Update：加入了一组数据。

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n和m。（n,m<=10^9）

注意：数据很大

输出格式：

Fn和Fm的最大公约数。

由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 7

输出样例#1： 复制

1

结论：gcd(F[n],F[m])=F[gcd(n,m)]
就是一个ksm了
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
#define mod 100000000
const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;
using namespace std;
struct mat
{
    ll a[5][5]; 
};
mat mul(mat x,mat y)
{
    mat ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}
mat ans;
ll ksm(int x)
{
    mat res;
    res.a[0][0]=1;
    res.a[0][1]=1;
    res.a[1][0]=1;
    res.a[1][1]=0;
    while(x)
    {
        if(x&1)
        {
            ans=mul(ans,res);
        
        }
        x>>=1;
        res=mul(res,res);
    }
    return ans.a[0][0]%mod;
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int x=__gcd(n,m);
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    ans.a[0][0]=1;
    ans.a[1][0]=1;
    ll answer=ksm(x-1);
    printf("%lld
",answer);
    return 0;
}