P4309 [TJOI2013]最长上升子序列

题面

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P4309

题目大意

给定一个序列，初始为空。

现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。

每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？

解题思路

因为每次插入的数是按顺序从小到大的，所以我们可以从后往前计算

我们先用 vector 自带的 insert 函数得到所有数都插入完后的序列，然后从 n 到 1 依次计算

当计算完第 i 次操作的 Lis 后只要把 i 这个数的贡献去掉即可返回第 i - 1 次操作

然后就没有然后了。。。

以上步骤用 线段树 or 树状数组 维护都可 

感觉挺水的一道题，不理解为什么会是紫题

AC_Coder 线段树

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
struct Tree
{
    int l, r, lazy, maxn;
} tree[N << 2];
void push_up(int rt)
{
    tree[rt].maxn = max(tree[rt << 1].maxn, tree[rt << 1 | 1].maxn);
}
void push_down(int rt, int length)
{
    if(tree[rt].lazy)
    {
        tree[rt << 1].lazy += tree[rt].lazy;
        tree[rt << 1 | 1].lazy += tree[rt].lazy;
        tree[rt << 1].maxn += tree[rt].lazy;
        tree[rt << 1 | 1].maxn += tree[rt].lazy;
        tree[rt].lazy = 0;
    }
}
void build(int l, int r, int rt, int *aa)
{
    tree[rt].lazy = 0;
    tree[rt].l = l;
    tree[rt].r = r;
    if(l == r)
    {
        tree[rt].maxn = aa[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(l, mid, rt << 1, aa);
    build(mid + 1, r, rt << 1 | 1, aa);
    push_up(rt);
}
void update_range(int L, int R, int key, int rt)
{
    if(tree[rt].r < L || tree[rt].l > R)    return;
    if(L <= tree[rt].l && R >= tree[rt].r)
    {
        tree[rt].maxn += key;
        tree[rt].lazy += key;
        return;
    }
    push_down(rt, tree[rt].r - tree[rt].l + 1);
    int mid = (tree[rt].r + tree[rt].l) >> 1;
    if(L <= mid)    update_range(L, R, key, rt << 1);
    if(R > mid)    update_range(L, R, key, rt << 1 | 1);
    push_up(rt);
}
int query_max(int L, int R, int rt)
{
    if(L <= tree[rt].l && R >= tree[rt].r) return tree[rt].maxn;
    push_down(rt, tree[rt].r - tree[rt].l + 1);
    int mid = (tree[rt].r + tree[rt].l) >> 1;
    int ans = -(0x3f3f3f);
    if(L <= mid) ans = max(ans, query_max(L, R, rt << 1));
    if(R > mid)  ans = max(ans, query_max(L, R, rt << 1 | 1));
    return ans;
}
vector<int> vec, ans;
int a[N], aa[N], n;
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int pos;
        cin >> pos;
        vec.insert(vec.begin() + pos, i);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = vec[i - 1];
    build(1, n, 1, aa);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int val = a[i];
        int ma = max(0, query_max(1, a[i] - 1, 1));
        update_range(a[i], a[i], ma + 1, 1);
    }
    for(int i = n; i; i--)
    {
        int res = query_max(1, n, 1);
        ans.push_back(res);
        update_range(i, i, -0x3f3f3f, 1);
    }
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    for(auto i : ans)    cout << i << '
';
    return 0;
}

AC_Coder 树状数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
int n , tree[N] , a[N];
vector<int>vec , ans;
int lowbit(int x) 
{
    return x & (-x);
}
void Add(int pos , int val)
{
    while(pos <= N)
    {
        tree[pos] = max(tree[pos] , val) ; 
        pos += lowbit(pos);
    }
}
int Get_max(int pos)
{
    int res = 0 ;
    while(pos)
    {
        res = max(res , tree[pos]);
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return res ; 
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        int pos ; 
        cin >> pos;
        vec.insert(vec.begin() + pos , i);
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) a[i] = vec[i - 1];
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        int ma = Get_max(a[i]);
        Add(a[i] , ma + 1);
    }
    for(int i = n ; i ; i --)
    {
        int res = Get_max(i);
        ans.push_back(res);
        Add(i , -(0x3f3f3f3f));    
    }
    reverse(ans.begin() , ans.end());
    for(auto i : ans) cout << i << '
' ;
    return 0;
}