P4735 最大异或和

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题目大意

给定一个非负整数序列 (a)，初始长度为 (N)。

有 (M) 个操作，有以下两种操作类型：

1、”(A) (X)”：添加操作，表示在序列末尾添加一个数 (X)，序列的长度 (N) 增大 (1)。
2、”(Q) (l) (r) (X)”：询问操作，你需要找到一个位置 (p)，满足 $ l≤p≤r(，使得：)a_p$ xor (a_{p+1}) xor (…) xor (a_N) xor (x) 最大，输出这个最大值。

解题思路

记录 (sum_i) 为前 (i) 个数的前缀和，那么 (a_p) xor (a_{p+1}) xor (…) xor (a_N) xor (X) = (sum_{p-1}) xor (sum_N) xor (X)

其中 (sum_N) xor (X) 是固定的，那么题目就可以转换为在区间 ([l , r]) 中找到一个 (p) 使得 (sum_{p- 1}) xor ((sum_N) xor (X)) 最大

即在区间 ([l-1,r-1]) 找到一个 (p) 使得 (sum_{p}) xor ((sum_N) xor (X)) 最大

然后就是跑可持久化01trie了

注意特判点 → 当 (r = 1) 时，(r - 1) 为 (0) ，(root[r- 1] = root[0] = 0) ，故 (root[r - 1]) 的指针无法在字典树上跳动，所以需要特判一下

AC_Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n , m , tot;
int a[N] , sum[N] , cnt[N * 31] , root[N] , tree[N * 31][2];
void insert(int id , int s)
{
	root[id] = ++ tot;
	int p = root[id] , q = root[id - 1];
	for(int i = 31 ; ~i ; i --)
	{
		int x =	s >> i & 1;
		tree[p][x] = ++ tot;
		tree[p][x ^ 1] = tree[q][x ^ 1];
		p = tree[p][x] , q = tree[q][x];
		cnt[p] = cnt[q] + 1;
	} 
}
int query(int l , int r , int s)
{
	int res = 0 , p = root[r] , q = root[l - 1];
	for(int i = 31 ; ~i ; i --)
	{
		int x = s >> i & 1;
		if(cnt[tree[p][x ^ 1]] > cnt[tree[q][x ^ 1]]) 
		{
			res += 1LL << i;
			p = tree[p][x ^ 1] , q = tree[q][x ^ 1];
		}
		else p = tree[p][x] , q = tree[q][x];
	}
	return res;
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0) , cout.tie(0);
	cin >> n >> m ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) cin >> a[i] , sum[i] = sum[i - 1] ^ a[i] , insert(i , sum[i]);
	while(m --)
	{
		char op;
		cin >> op;
		if(op == 'A')
		{
			cin >> a[++ n];
			sum[n] = sum[n - 1] ^ a[n];
			insert(n , sum[n]);
		}
		else 
		{
			int l , r , x;
			cin >> l >> r >> x;
			if(r == 1) 
			{
				cout << (sum[n] ^ x) << '
';
				continue ;
			}
			cout << query(l - 1 , r - 1 , sum[n] ^ x) << '
';
		}
	}
	return 0;
}