AtCoder Beginner Contest 197 F

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题目大意

给定 (N) 个点 (M) 条边，每条边都对应一个小写字母

问是否存在一条从 (1) 到 (N) 的路径，使得路径上的字母构成的字符串为回文串

• 若存在则输出回文串的最短长度
• 若不存在则输出 (-1)

解题思路

考虑双向 (bfs + dp) （以 (dp) 来思考会好理解许多）

从 (1) ~ (n) 的路径构成回文相当于：

• 从 (1) ~ (i) 的路径和从 (i) ~ (n) 的路径构成回文

或

• 从 (1) ~ (i) 的路径和从 (j) ~ (n) 的路径构成回文，其中 (i、j)相邻

于是可以定义 (dp[i][j]) 来判断从(1) 到 (i) 的路径和从 (n) 到 (j) 的路径是否构成回文

• (dp[i][j] = 1) 表示构成回文串
• (dp[i][j] = 0) 表示不构成回文串

有点类似从两头一起出发往中间靠的区间 (dp?)

起初一头在 (1) 号点，另一头在 (N) 号点

起初 (1)~(1) 之间没有路径，(N)~(N) 之间也没有路径

所以初始化 (dp[1][n] = 1)，并把 ((1,n)) 打包存入队列进行双向 (bfs)

在 (bfs) 的过程中：

• 当 (i = j) 或 (i、j) 相邻时更新答案
• 当 (i) 的相邻边和 (j) 的相邻边相同时，定义 (i) 的相邻节点为 (ii)，(j) 的相邻节点为 (jj)，那么可由 (dp[i][j] = 1) 推出 (dp[ii][jj] = 1)，然后把 ((ii,jj)) 打包存入队列继续 (bfs)

AC_Code

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int n , m , mp[N][N] , dp[N][N]; 
vector<int>G[N][30]; 
signed main()
{
	cin >> n >> m ;
	for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
	{
		int u , v;
		char ch;
		cin >> u >> v >> ch;
		G[u][ch - 'a'].push_back(v);
		G[v][ch - 'a'].push_back(u);
		mp[u][v] = mp[v][u] = 1;
	}
	int res = 1e9;
	queue<pair<pair<int , int> , int>>que;
	que.push(make_pair(make_pair(1 , n) , 0));
	dp[1][n] = 1;
	while(!que.empty())
	{
		pair<pair<int , int> , int>q = que.front();
		que.pop();
		int x = q.fi.fi , y = q.fi.se , z = q.se;
		if(z > res) break ;
		if(x == y) res = min(res , z);
		if(mp[x][y]) res = min(res , z + 1);
		for(int k = 0 ; k <= 25 ; k ++)
		{
			for(auto i : G[x][k])
			{
				for(auto j : G[y][k])
				{
					if(dp[i][j]) continue ;
					dp[i][j] = 1;
					que.push(make_pair(make_pair(i , j) , z + 2));
				}
			}
		}
	}
	if(res == 1e9) res = -1;
	cout << res << '
';
	return 0;
}