结论 （自己未曾学到的知识补充）

以下几乎全部抄的题解（方便自己复习）
因为这些我见都没见过（_(:з」∠)_蒟蒻瑟瑟发抖

LuoGu P1887 乘积最大3

请你找出M个和为N的正整数，他们的乘积要尽可能的大。 输出字典序最小的一种方案。

扔代码

//#define fre yes

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,m;

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = -1; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

int main ()
{
    read(n);read(m);
    
    int tot = n / m;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(i<m-(n-tot*m)+1)
        {
            printf("%d ",tot);
        } else printf("%d ",tot+1);
    } return 0;
}

LuoGu P1075 质因数分解

一个数有且只能分解为一组质数的乘积

扔代码

//#define fre yes

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int k;

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = -1; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

int main()
{
    read(k);
    for (int i=2;i<=k;i++)
    {
        if(k%i == 0)
        {
            printf("%d\n",k/i);
            return 0;
        }
    } return 0;
}

LuoGu P3717 [AHOI2017初中组]cover

圆覆盖问题..大概就是公式求圆覆盖（两点间的距离公式然后直到半径好像也能求）

扔代码

//#define fre yes

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 2005;
int Map[maxn][maxn];

int n,m,r,ans;

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = - 1; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

void kis(int x,int y,int z)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(pow(i-x,2)+pow(j-y,2) <= pow(r,2))
            {
                Map[i][j] = 1;
            } }
    }
}

int main ()
{
    read(n);read(m);read(r);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        read(x);read(y); 
        Map[x][y] = 1;
        kis(x,y,r);
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(Map[i][j] == 1)
            {
                ans++;
            }
        }
    } printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

LuoGu P2415 集合求和

给定一个集合s（集合元素数量<=30），求出此集合所有子集元素之和

样例
输入 2 3 输出 10
解释：
[] [2] [3] [2 3] 2+3+2+3=10

扔代码

//#define fre yes

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 35;
int arr[maxn];

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = -1; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

int main ()
{
    int k = 1;
    while(cin >> arr[k]) { k++; }
    
    long long s = 0;
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        s += arr[i];
    } s *= pow(2, k-2);
    printf("%lld\n",s);
    return 0;
}

LuoGu P1851 好朋友

相亲数：两个数中任意一个的所有因子（除本身外）之和等于另外一个数

扔代码

//#define fre yes

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100005;
int pr[maxn];

int S;

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = -1; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

void cur()
{
    // O(n^2)
    // for(int i=1;i<=100000;i++)
    // {
    //     for(int j=1;j<i;j++)
    //     {
    //         if(i%j==0)
    //         {
    //             pr[i]+=j;
    //         }
    //     }
    // }

    //O(n sqrt(n))
    int j;
    for (int i=1;i<=100000;i++)
    {
        for (j=1;j*j<=i;j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                pr[i] += j;
                pr[i] += i/j;
            }
        } j--;
        if(j*j == i) pr[i] -= j;
        pr[i] -= i;
    }

    //O(n log(log(n)))
    // for(int i=1;i<=20000;i++)
    //     for(int j=i;i*j<=20000;j++)
    //         pr[i*j]+=i;
}

int main()
{
    read(S);
    cur();
    for (int i=S;;i++)
    {
        if(pr[pr[i]] == i&&pr[i]!=i)
        {
            printf("%d %d",i,pr[i]);
            return 0;
        }
    } return 0;
}

LuoGu https://www.luogu.org/problemnew/show/P1548

有一个棋盘 给你n m 找有多少个正方形和长方形

扔代码

//#define fre yes

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int ans1,ans2;
int n,m;

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = -1; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

int main ()
{
    read(n);read(m);
    ans2 = ((m+1)*(n+1)*m*n)/4;
    for(int i=n,j=m;j>=1&&i>=1;j--,i--) {
        ans1 += i*j;
    } printf("%d %d\n",ans1,ans2-ans1);
    return 0;
}

LuoGu P2181 对角线

凸多边形找对角线交点个数

扔代码

//#define fre yes

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

unsigned long long n;

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = -1; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

int main()
{
    read(n);
    n = (n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4);
    printf("%lld\n",n);
    return 0;
}

LuoGu P1469 找筷子

利用 a^a=0

//#define fre yes

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,ans;

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = -1 ; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

int main()
{
    read(n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        read(x);
        ans = (ans ^ x);
    } printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

LuoGu P1100 高低位交换

C++的32位无符号整形（话说有这个吗 Orz）
左移16位，就是低位转到高位；右移16位，就是高位转到低位；两者相加，就是新数

扔代码

//#define fre yes

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n;

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = -1; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

int main()
{
    scanf("%u", &n);
    printf("%u\n", (n >> 16) + (n << 16));
    return 0;
}

LuoGu P1147 连续自然数和

设首项为L，末项为R，那么sum(L,R)=(L+R)(R-L+1)/2=M
即(L+R)(R-L+1)=2M
可以把2M分解成两个数之积，假设分成了两个数K1,K2，且K1<K2时，
可以列一个二元一次方程组
R-L+1=K1
L+R=K2 解得L=(K2-K1+1)/2, R=(K1+K2-1)/2
当K1,K2一奇一偶时，L,R才有自然数解.
不过有一种特殊情况，就是L=R的情况，这种情况是不允许的
即(K2-K1+1)/2≠(K1+K2-1)/2,解得K1≠1

扔代码

//#define fre yes

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n;

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = -1; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

int main(){
    read(n);
    for(int i=sqrt(2*n);i>1;i--)
    {
        if(2*n%i==0 && (i+2*n/i)%2)
        {
            int j=2*n/i;
            printf("%d %d\n",(j-i+1)/2,(i+j-1)/2);
        }
    } return 0;
}

LuoGu P1497 木牛流马

读了半天题都没读懂..但是题解写的的确是结论

//#define fre yes

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,k,h;

long long ans = 1;

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = -1; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

int main()
{
    read(n);read(k);read(h);
    if(k > n)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    for (int i=1;i<=h;i++)
    {
        int x;
        read(x);
        for(int j=1;j<=x;j++)
         ans *= j;
    } long long ans_g = 1;
    for (int i=n;i>=n-k+1;i--) ans_g *= i * i;
    printf("%lld\n",ans_g/ans);
    return 0;
}

LuoGu P2807 三角形计数

把大三角形的每条边n等分，将对应的等分点连接起来

//#define fre yes

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long ans,n;
int k;

template<typename T>inline void read(T&x)
{
    x = 0;char c;int lenp = 1;
    do { c = getchar();if(c == '-') lenp = -1; } while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0';c = getchar(); } while(isdigit(c));
    x *= lenp;
}

int main()
{
    read(k);
    while(k--)
    {
        ans = 0;
        read(n);
        for (long long i=0;n-i!=0;i++)
            ans += (n-i) * (n-i+1);
        for (long long i=0;n-i>=2;i+=2)
            ans += (n-i) * (n-i-1);
        ans /= 2;
        printf("%lld\n",ans);
    } return 0;
}