Poj 1830 高斯消元

开关问题

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Total Submissions: 5418	Accepted: 2022

Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。 
每组测试数据的格式如下： 
第一行 一个数N（0 < N < 29） 
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。 
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。 
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。 

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明： 
一共以下四种方法： 
操作开关1 
操作开关2 
操作开关3 
操作开关1、2、3 （不记顺序） 

 

/*************************************************************************
    > File Name: Poj_1830.cpp
    > Author: Stomach_ache
    > Mail: sudaweitong@gmail.com
    > Created Time: 2014年07月10日 星期四 09时57分40秒
    > Propose: 
 ************************************************************************/

#include <cmath>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_N = 35;
const double EPS = 1E-8;

int A[MAX_N][MAX_N], S[MAX_N], E[MAX_N];

int gauss_jordan(int n, int m) {
      int i, j;　//ｉ维护矩阵的秩
      for (i =0, j = 0; i < n && j < m; i++, j++) {
          int pivot = i;
        for (int k = i+1; k < n; k++) {
              if (abs(A[k][j] > abs(A[pivot][j]))) pivot = k;
        }
        if (abs(A[pivot][j]) < EPS) {
              i--;
            continue; 
        }// 放弃这一行, 直接处理下一行
        if (pivot != i) for (int k = 0; k <= m; k++) swap(A[i][k], A[pivot][k]);
        
        // 把正在处理的未知数系数变为1
        for (int k = i+1; k <= m; k++) A[i][k] /= A[i][j];
        for (int r = 0; r < n; r++) if (i != r) {
              for (int k = j+1; k <= m; k++) 
                  // A[j][k] -= A[j][i] * A[i][k];
                  A[r][k] = (A[r][k] - A[r][j] * A[i][k] + 2) % 2;
        }
    }
    //无解
    for (int k = i; k < n; k++) if (A[k][m] != 0) return -1;
    if (i == n) return 1;
    //自由变元的个数为 n - i，每个变元有两种状态
    return 1<<(n-i);
}

int main(void) {
    int K, N;
      scanf("%d", &K);
    while (K--) {
          scanf("%d", &N);
        for (int i  = 0; i < N; i++) scanf("%d", S+i);
        for (int i  = 0; i < N; i++) scanf("%d", E+i);
        int i, j;
        memset(A, 0, sizeof(A));
        while (scanf("%d %d", &i, &j) && i+j) A[j-1][i-1] = 1;
        // 构造增广矩阵
        for (int i = 0; i < N; i++) {
              A[i][N] = S[i] ^ E[i];
            A[i][i] = 1;
        }
        int ans = gauss_jordan(N, N);
        if (ans == -1) puts("Oh,it's impossible~!!");
        else printf("%d
", ans);
    }

    return 0;
}