输入2个正整数x,y(2<=x<100000,2<y<=100000)
求出满足下列条件的 P,Q的个数
条件:
1.P,Q 是正整数
2.要求P,Q以x为最大公约数,以y为最小公倍数
试求:满足条件的所有可能的2个正整数的个数
这道题我第一眼看就想到用两个循环暴力枚举P，Q，再用辗转相除法求出为最大公约数，再通过最大公约数求出最小公倍数，看是否与x，y相等
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int gcd(int a,int b)//最大公约数递归函数 4 { 5 if(b==0)return a; 6 return gcd(b,a%b); 7 } 8 int main() 9 { 10 int x,y,ans=0; 11 cin>>x>>y; 12 for(int i=x;i<=y;i++)//暴力枚举P,Q 13 for(int j=x;j<=y;j++) 14 if(gcd(i,j)==x && i*j/gcd(i,j)==y)//求最大公约数,推出最小公倍数 15 ans++; 16 cout<<ans; 17 }
但是只能得七八十分，会超时两三个
后来我想到两个数的积等于最大公约数和最小公倍数的积
于是又写了一个
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int gcd(int a,int b)//最大公约数递归函数 4 { 5 if(b==0)return a; 6 return gcd(b,a%b); 7 } 8 int main() 9 { 10 int x,y,ans=0; 11 cin>>x>>y; 12 for(int i=x;i<=y;i++)//枚举P 13 if(x*y%i==0 && gcd(i,x*y/i)==x)//Q==x*y/i，判断Q是否存在和最大公约数 14 ans++ 15 cout<<ans; 16 }
这个程序写到一半我才发现并不是i*j=x*y的i，j都以x为最大公约数，y为最小公倍数
例如4*45=3*60 5*36=3*60
5*16=4*20 10*8=4*20
所以还是要判断一次最大公约数