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  • 洛谷1122最大最大子树和

    题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1122

    这题嘛 … 很明显的树形dp,但也有很多要注意的小点。

    一开始题目打在了纸上,树的结构在第二面,然后当成了区间dp,嗯 … 代码就不贴了

    于是我又打起了代码。

    首先转移方程好想:默认选v节点,再递归,将返回值与0进行比较,看有没有在美丽指数上有好的帮助,加起来后返回。

    再就是存树,我是用vector当图存的,应是无向边,所以应在递归时把父亲记下来,转移时就不搜父节点,不然会死循环。

    于是另一份交了上去,结果依然没过

     附错误代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cmath> 
    #include<vector>
    using namespace std;
    const int N=16005;
    vector<int>E[N];//stl存图
    int n,w[N];
    int dp(int v,int fa){//给父节点以免死循环
        int ans=w[v];
        for(int i=0;i<E[v].size();i++)
            if(E[v][i]!=fa) ans+=max(0,dp(E[v][i],v));
        return ans;
    }
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w+i);
        for(int i=1,x,y;i<=n-1;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            E[x].push_back(y);//不知道那个为父节点
            E[y].push_back(x);//所以当无向图
        }
        printf("%d
    ",dp(1,0));//输出错误答案
        return 0;
    } 

    究其原因,样例就能是出来,因为任选一节点作为根节点,答案不一定最优(样例中以1为根节点,答案就不优,为2)。

    解决办法很简单,以每个节点为根节点跑一边dp,取最优值。再交上去后发现超时了几个点,说明不能这么暴力。

     附70分代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cmath> 
    #include<vector>
    using namespace std;
    const int N=16005;
    vector<int>E[N];
    int n,w[N];
    int dp(int v,int fa){//给父节点以免死循环
        int ans=w[v];
        for(int i=0;i<E[v].size();i++)
            if(E[v][i]!=fa) ans+=max(0,dp(E[v][i],v));
        return ans;
    }
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w+i);
        for(int i=1,x,y;i<=n-1;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            E[x].push_back(y);//不知道哪个为父节点
            E[y].push_back(x);//所以当无向图
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp(i,0));
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    } 

    冥思苦想后,我终于先到了正解方法

    在dp时是默认选根节点的,但选根节点不一定最优,最优情况可能是去掉某些子树,也可能还去掉根节点,用一下记忆化搜索,把结果遍历一遍,这样就可以考虑到所有情况,时间复杂度也很优。

    附AC代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cmath> 
    #include<vector>
    using namespace std;
    const int N=16005;
    vector<int>E[N];//vector存图(树)仿领接表 
    int n,w[N],f[N];
    int dp(int v,int fa){//记住父亲节点,避免死循环 
        int ans=w[v];
        for(int i=0;i<E[v].size();i++)
            if(E[v][i]!=fa) ans+=max(0,dp(E[v][i],v));
        return f[v]=ans;
    }
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",w+i);
        for(int i=1,x,y;i<=n-1;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            E[x].push_back(y);//此时不确定父节点,当无向图存 
            E[y].push_back(x);
        }
        int ans=0;
        dp(1,0); 
        for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);//将记忆化搜索的结果逐一比较 
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    } 
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