k短路算法
求解k短路用到了A* 算法，A* ( A star )算法，又称启发式搜索算法，与之相对的，dfs与bfs都成为盲目型搜索；即为带有估价函数的优先队列BFS称为A*算法。
该算法的核心思想为设计一个估价函数，估价函数需要满足下面几个准则：
1：设当前状态state到目标状态所需的估计值为(f(state))。
2：在未来的搜索中，实际求出的从当前状态state到目标状态的最小代价为(g(state))。
3：对于任意的(state)，应该有(f(state)<=g(state))。
之后每次取出“当前代价+未来估价最小的状态，最终更新到目标状态上，就能得到最优解。
A*算法的应用非常广，被广泛应用于最优路径求解和一些策略设计问题中。
首先跑一下Dijkstra或者SPFA反向求一下终点到各个点的最短路，然后A*求出k短路，上代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int head[maxn],head1[maxn],tot,tot1;
int n,m,s,t,k,dis[maxn];
struct Edge{
int nex,to,val;
}edge[maxn],edge1[maxn];
struct node{
int to,f,g; //估价函数和实际代价
friend bool operator <(const node& a,const node& b){
if(a.f==b.f) return a.g>b.g;
return a.f>b.f;
}
}now,temp;
bool vis[maxn];
void add(int from,int to,int val)
{
edge[++tot].to=to;
edge[tot].val=val;
edge[tot].nex=head[from];
head[from]=tot;
}
void add1(int from,int to,int val)
{
edge1[++tot1].to=to;
edge1[tot1].val=val;
edge1[tot1].nex=head1[from];
head1[from]=tot1;
}
queue<int> q;
bool spfa(int s)
{
for(int i=1;i<=n;++i){
dis[i]=inf;
vis[i]=false;
}
vis[s]=1;
dis[s]=0;
while(!q.empty()) q.pop();
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u] = 0;
for(int i=head1[u];i!=-1;i=edge1[i].nex){
int v=edge1[i].to;
if(dis[v]>dis[u]+edge[i].val){
dis[v]=dis[u]+edge[i].val;
if(vis[v]) continue;
vis[v] = 1;
q.push(v);
}
}
}
return true;
}
priority_queue<node> que;
int A_star()
{
int cnt=0;
while(!que.empty()) que.pop();
if(!spfa(t)||dis[s]==inf) return -1;
if(s==t) ++k; //起点跟终点相同,不能算dis=0这一条
now.to=s;
now.g=0;
now.f=now.g+dis[now.to];
que.push(now);
while(!que.empty()){
now = que.top();
que.pop();
if(now.to==t) cnt++;
if(cnt==k) return now.g;
for(int i=head[now.to];i!=-1;i=edge[i].nex){
temp.to=edge[i].to;
temp.g=now.g+edge[i].val;
temp.f=temp.g+dis[temp.to];
que.push(temp);
}
}
return -1;
}
int main()
{
while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
{
for(int i=1;i<=n;++i){
head[i]=head1[i]=-1;
}
tot=tot1=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
int a,b,val;
scanf("%d %d %d",&a,&b,&val);
add(a,b,val);
add1(b,a,val);
}
scanf("%d %d %d",&s,&t,&k);
printf("%d
",A_star());
}
}