单调栈、单调队列及优先队列
1.单调队列
单调队列的描述：指队列中元素之间关系具有单调性，而且队首和队尾都可以出队，但是只有队尾可以进行入队操作。其重要作用是找到前n个后者后n个数的最值。
其具体操作是：假设单调队列是单调递减队列，假设在插入元素v时，将队列尾部的元素同v比较，如果队列尾部的元素不大于元素v，我们直接删除队尾元素，再将队尾元素与v比较，直至队尾元素比v大，这个时候我们将v插入队尾。其实现代码如下：
int que[100];
int head = 0, tail = 0;
void push(int a) //进队
{
que[++tail] = a;
}
int pop() //出队
{
return que[++head];
}
bool empty() //判断队列是否为空
{
return !(head < tail);
}
下面是求一个整数序列中每k个中的最大值和最小值的代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int arr[maxn],que[maxn];
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&arr[i]);
int head=1,tail=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(i==1){
que[++tail]=i;
}
else{
while(head<=tail&&arr[i]<arr[que[tail]]) tail--;
que[++tail]=i;
if(que[tail]-que[head]>=k) head++;
}
if(i>=k) printf("%d ",arr[que[head]]);
}
printf("
");
head=1,tail=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(i==1) que[++tail]=i;
else{
while(head<=tail&&arr[i]>arr[que[tail]]) tail--;
que[++tail]=i;
if(que[tail]-que[head]>=k) head++;
}
if(i>=k) printf("%d ",arr[que[head]]);
}
printf("
");
}
2.单调栈
顾名思义，单调栈也是保持栈内元素单调递增或单调递减。在插入元素时仍需保持栈内元素的单调性。如现有单调栈，其栈内元素为：1 4 5，这时我们将元素3插入单调栈的话；我们需要先将4 5弹出栈在将3入栈，操作之后栈内元素变为1 3。单调栈似乎也可以通过单调队列实现...
stack<int> S;
for(int i=1 ;i<=n ;i++){
while(S.size() && a[S.top()] >= a[i]) S.pop();
if(S.empty()) L[i] = 0;
else L[i] = S.top();
S.push(i);
}
代码：求最大矩形面积：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2010;
typedef long long ll;
int arr[maxn][maxn], top, st[maxn];
int ans;
int L[maxn], R[maxn];
int main()
{
//ios::sync_with_stdio(false);
int n,m;
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(R,0,sizeof(R));
memset(L,0,sizeof(L));
memset(st,0,sizeof(st));
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
scanf("%d",&arr[i][j]);
for (int i =n-1;i>=1;--i)
for (int j=1;j<=m;++j)
if(arr[i][j])
arr[i][j]+=arr[i+1][j];
ans=-0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
top=0;
for(int j=1;j<=m;++j)
{
while(top>=1&&arr[i][j]<=arr[i][st[top]])
top--;
if(!top)
L[j]=1;
else
L[j]=st[top]+1; //在栈顶元素后一位
st[++top]=j;
}
top = 0;
for(int j=m;j>= 1;--j)
{
while(top>=1&&arr[i][j]<=arr[i][st[top]])
top--;
if (!top)
R[j]=m;
else
R[j]=st[top]-1; //在栈顶元素前一位，减一个1
st[++top]=j;
}
for(int j=1;j<=m;++j)
ans=max(ans,arr[i][j]*(R[j]-L[j]+1));
}
printf("%d
",ans);
}
}
上面求的是最左边第一个比该数小和最右边第一个比该数小的用法，如果要求最右边或最右边第一个比该元素大，只需将while循环里面的<=改为>即可.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
ll arr[maxn],n;
ll st[maxn],L[maxn],R[maxn],top;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&arr[i]);
top=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
while(top>=1&&arr[i]>arr[st[top]])
top--;
if(!top) L[i]=i;
else L[i]=st[top];
st[++top]=i;
}
top=0;
for(int i=n;i>=1;--i)
{
while(top>=1&&arr[i]>arr[st[top]])
top--;
if(!top) R[i]=i; //如果该元素作为次大值没有比它大的，那么最大值和次大值都是它本身
else R[i]=st[top]; //这里不需要加1或者减1，因为这就是比它大的第一个值的下标
st[++top]=i;
}
ll res=-0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=n;++i){
res=max(res,max(arr[i]^arr[L[i]],arr[i]^arr[R[i]]));
}
printf("%d
",res);
system("pause");
}
3.优先队列
优先队列是一个队列，优先级高的会先出队列，用法实例：
priority_queue<int> a;
priority_queue<node> b;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > c; //注意最后两个>>不能写在一起，加个空格，否则是右移符号，与greater相似的还有less<int>...
在默认情况下，优先队列会自动按降序(从大到小的顺序排列)，less
1.优先队列装结构体
有两种排序方式，在结构体外面和在结构体里面：
struct node
{
int x;
int y;
bool operator < (cosnt node& t){
return x>t.x;
}
}
bool operator < (const node& a,const node& b)
{
return a.x>b.x;
} //在结构体外面的写法，上例会先输出x较小的
下面是例题代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,doct;
struct node
{
int id; //编号
int q; //优先级
friend bool operator < (const node& a,const node& b)
{
if(a.q==b.q) return a.id>b.id;
return a.q<b.q;
} //优先级别排序
}pat;
priority_queue<node> arr[4];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
string str;
int cnt=1;
while(cin>>n&&n)
{
cnt=1;
for(int i=1;i<=3;i++)
{
while(!arr[i].empty())
arr[i].pop();
} //初始化
while(n--)
{
cin>>str;
if(str=="IN"){
cin>>doct>>pat.q;
pat.id=cnt++;
arr[doct].push(pat);
}
else{
cin>>doct;
if(arr[doct].empty())
cout<<"EMPTY"<<endl;
else{
cout<<arr[doct].top().id<<endl;
arr[doct].pop();
}
}
}
}
return 0;
}