E. Perfect Triples
题目概要：
有一个无限大的数组(s)。(开始为空)
每次找到字典序最小的三个数((a,b,c))满足：
- (aoplus boplus c=0).
- (a,b,c
otin s).
(t)次询问，每次问数组第(n)项是多少。
思路：
打表后我们发现，三元组的第一项始终是 (4^x)后一段连续的数。这样我们尝试在二进制下两位两位的转移
（也就是四进制，为了使异或看起来方便我们这样描述）：
每两位可以取的数值是(00，01，10，11)。
首先假设已经用完了(1 o 4^n-1)的数，现在考虑(4^n o 4^{n+1}-1)。
要得到 (a<b<c) ，最高的两位只能是(01，10，11)，也就是说(a,b,c)最高的两位互不相同。
现在前两位已经知道了，我们继续往下看。
我们先把样例给出的几项（二进制）用下表的形式展示：
| (a) | (b) | (aoplus b) |
|---|---|---|
| (00) | (00) | (00) |
| (01) | (10) | (11) |
| (10) | (11) | (01) |
| (11) | (01) | (10) |
我们大胆猜测，（以两位为单位）在四进制下，所有的数值都满足以上条件。
- 两位的情况下((a,b,c))只有(1，2，3)，显然满足。
- 假设(2k)位的情况下(a,b,c)都满足，验证(2k+2)位：
我们先把这(2k)位左移两位（设其中任意一对数值是(pa,pb,pc)，显然(pa oplus pb=pc)），在字典序最小的情况下我们首先考虑(a)：
(00)：显然(pa+00,pb+00,pc+00)成立。
(01)：对于(b)，(00，01)都不成立（(b,c)出现重复），此时应为 (pa+01,pb+10,pc+11)。
...
剩下的手推便会发现的确满足上表。
这样我们只要确定第(n)个数所属的三元组((a,b,c）)的(a)即可确定这个值。
代码：
#include "iostream"
#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "algorithm"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=1e6+5;
const ll mod=998244353;
const double eps=1e-5;
//const double pi=acos(-1);
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
ll f[3][4]={{0,3,1,2},{},{0,2,3,1}};
void solve(ll x,int y)
{
if(y==1)
{
printf("%lld
",x);
return;
}
ll ans=0,p=1;
while(x)
{
ans=ans+f[y][x%4]*p;
x>>=2;
p<<=2;
}
printf("%lld
",ans);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int _;
ll n;
cin>>_;
while(_--)
{
cin>>n;
ll j=1,a;
while(j<=n) j<<=2;
j>>=2;
if(j+2>=n) a=j;
else a=j+(n-j)/3;
solve(a,n%3);
}
return 0;
}