Educational Codeforces Round 114 (Rated for Div. 2) E. Coloring T11 D43
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思路
（思路借鉴牛客群犇
观察到： 若第一行为 11000 或 1010110 这种有连续的两个 1 或 0 的串，那么下一行只能与上一行取反，状态是确定的；若为 101010 或 010101 这种01间隔的串，下一行的串可以与之相等或相反
先考虑第一种情况,下一行与上一行取相反，那么我们把所有行压缩到两行，看这两行的状态，对于某一列：
- 若这列有两个连续的1或0，则这种情况是无解的。
- 若这列没有确定的 1和0，则这列是自由的（即可以选择 010101或101010这样排列）
- 否则这列就是固定的
那么答案就是 (2^{自由列个数})。
考虑第二种情况，101010，下一行有两种状态，相反的状态上面以求得，只考虑相同的状态，相同的状态相当于把行列颠倒，计算相反的状态。
最后两种结果的出来的答案加起来再减去重复的个数。
考虑重复的个数，对于二维矩阵，只有$egin{matrix}
0&1
1&0
end{matrix} 和 egin{matrix}
1&0
0&1
end{matrix} $这两种会出现重复情况，那么扩展后会发现，重复情况只会取 {0，1，2} 三种情况。
自己实现非常乱。
下面参考代码为 Heltion 的代码，代码太精致优美了，做详细注释 //代码太妙了，膜拜
参考代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
constexpr int maxn = 1000000 + 1;
constexpr LL mod = 998244353;
LL pw[maxn];
struct {
int c[3];
// c[0]表示不合法的数量
// c[1]表示固定列的数量
// c[2]表示自由列的数量
int s[maxn][2];
//s 表示把这一列的状态压缩到两行
// 考虑 s[x]
// 若s[x][0]和s[x][1] 都有值，说明压缩的列中有连续相同的数字，不合法
// 其中有一个有值，是固定列
// 都无值，是自由列
void erase(int x, int y, int z) {
c[not s[x][0] + not s[x][1]] -= 1;
s[x][(y ^ z) & 1] -= 1; //状态数量 -1
c[not s[x][0] + not s[x][1]] += 1;
//上面一种状态转移到下面一种状态
}
void insert(int x, int y, int z) {
c[not s[x][0] + not s[x][1]] -= 1;
s[x][(y ^ z) & 1] += 1;
c[not s[x][0] + not s[x][1]] += 1;
//同上
}
LL ans() {
return c[0] ? 0 : pw[c[2]];
}
void init(int n) {
c[2] = n;
}
}R, C;
int main() {
cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
//map保存每个点的状态
map<pair<int, int>, int> mp;
//计算 2的次方
for (int i = 0; i < maxn; i += 1) pw[i] = i ? pw[i - 1] * 2 % mod : 1;
int n, m, k;
cin >> n >> m >> k;
R.init(n); //初始化自由列/行的个数
C.init(m);
int c[2] = {}; //记录重复的值
// c[0]表示1010这种情况出现过没有
// c[1]表示0101这种情况出现过没有
for (int i = 0; i < k; i += 1) {
int x, y, z;
cin >> x >> y >> z;
if (mp.count({x, y})) {//若之前被赋值了，先删去
c[(x ^ y ^ mp[{x, y}]) & 1] -= 1;
R.erase(x, y, mp[{x, y}]);
C.erase(y, x, mp[{x, y}]);
mp.erase({x, y});
}
if (z != -1) {
//关于 (x ^ y ^ z) & 1 考虑一行
//若是 101010 则值为 1 1 1 1 1 1 对应为c[1]=5,c[0]=0;
//表示有一种情况出现了，重复值为 1 下面同理
//若是 010101 则值为 0 0 0 0 0 0 重复值为 1
//若是 110010 则值为 1 0 0 1 1 1 重复值为 0
c[(x ^ y ^ z) & 1] += 1;
R.insert(x, y, z);
C.insert(y, x, z);
mp[{x, y}] = z;
}
//c[1]和c[2]都等于0 ，说明矩阵中没有已填充数字，重复值为2
//有一个>0,另一个等于0 ，重复值为1
//两个都>0，说明矩阵中有连续相同的数字，重复值为0
cout << (R.ans() + C.ans() + mod - not c[0] - not c[1]) % mod << "
";
}
return 0;
}