树上路径 T20 D71

树上路径 T20 D71

树上路径

思路:

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)

那么 (ab+bc+ac=((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2))/2)

线段树维护 (a+b+c)和 (a^2+b^2+c^2)

假设一个含a,b,c的区间+t。

((a+t)^2+(b+t)^2+(c+t)^2=a^2+b^2+c^2+3t^2+2t(a+b+c))

即 (a^2+b^2+c^2)的值为它本身的值+区间长度乘t的平方+2t(a+b+c)的值

树剖后线段树维护即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<long long,long long>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define si size()
#define ls (p<<1)
#define rs ((p<<1)|1)
#define mid (t[p].l+t[p].r)/2 
using namespace std;
ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
const int qs=1e5+7;

const int mod=1e9+7;
ll n,m,q,a[qs]; 
int dep[qs],f[qs],fr[qs],sz[qs],son[qs],top[qs],cnt=0;
vector<int> v[qs];
pii id[qs];

ll qpow(ll a,ll b){
	ll ret=1;
	while(b){
		if(b&1) ret=ret*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ret;
}

struct Tree{
	ll val,sum,add;
	int l,r;
	#define l(x) t[x].l
	#define r(x) t[x].r
	#define val(x) t[x].val
	#define add(x) t[x].add
	#define sum(x) t[x].sum
}t[qs<<2];

void pushup(int p){ val(p)=(val(ls)+val(rs))%mod;sum(p)=(sum(ls)+sum(rs))%mod;}
void down(int p){
	if(!add(p)) return;
	sum(ls)=(sum(ls)+(r(ls)-l(ls)+1)*add(p)%mod*add(p)%mod+2*add(p)%mod*val(ls));
	sum(rs)=(sum(rs)+(r(rs)-l(rs)+1)*add(p)%mod*add(p)%mod+2*add(p)%mod*val(rs));
	val(ls)=(val(ls)+add(p)*(r(ls)-l(ls)+1))%mod;
	val(rs)=(val(rs)+add(p)*(r(rs)-l(rs)+1))%mod;
	add(ls)=(add(p)+add(ls))%mod;
	add(rs)=(add(p)+add(rs))%mod;
	add(p)=0;
}
void build(int p,int l,int r){
	l(p)=l,r(p)=r;add(p)=0;
	if(l==r){
		val(p)=a[fr[l]]%mod;
		sum(p)=val(p)*val(p)%mod;
		return;
	}
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
	pushup(p);
}

void update(int p,int l,int r,ll val){
	if(l<=l(p)&&r>=r(p)){

		sum(p)=(sum(p)+(r(p)-l(p)+1)*val%mod*val%mod+2*val%mod*val(p));
		val(p)=(val(p)+val*(r(p)-l(p)+1))%mod;
		add(p)=(val+add(p))%mod;
		return;
	}
	down(p);
	if(l<=mid) update(ls,l,r,val);
	if(r>mid) update(rs,l,r,val);
	pushup(p);
}
ll fm;
pii ask(int p,int l,int r){
	if(l<=l(p)&&r>=r(p)) {
		pii res={val(p),sum(p)};
		return res;
	}
	down(p);
	pii val={0,0};
	if(l<=mid) {
		pii ft=ask(ls,l,r);
		val.fi=(val.fi+ft.fi)%mod;
		val.se=(val.se+ft.se)%mod;
	}
	if(r>mid){
		pii ft=ask(rs,l,r);
		val.fi=(val.fi+ft.fi)%mod;
		val.se=(val.se+ft.se)%mod;
	}
	return val; 
}

void dfs(int x,int fa){
	dep[x]=dep[fa]+1; f[x]=fa; sz[x]=1; son[x]=0;
	int ms=0;
	for(int i=0;i<v[x].si;++i){
		int p=v[x][i];
		if(p==fa) continue;
		dfs(p,x);
		sz[x]+=sz[p];
		if(sz[p]>ms) son[x]=p,ms=sz[p];
	}
}

void dfn(int x,int po){
	id[x].fi=++cnt;
	fr[cnt]=x;
	top[x]=po;
	if(!son[x]) {
		id[x].se=cnt;	return;
	}
	dfn(son[x],po);
	for(int i=0;i<v[x].si;++i){
		int p=v[x][i];
		if(p==f[x]||p==son[x]) continue;
		dfn(p,p);
	}
	id[x].se=cnt;
}


void updRange(int x,int y,ll k){
	k%=mod;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		update(1,id[top[x]].fi,id[x].fi,k);
		x=f[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	update(1,id[x].fi,id[y].fi,k);
}

ll qRange(int x,int y){
	ll ans=0;
	pii res={0,0},ft;
	while(top[x]!=top[y]){
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		ft=ask(1,id[top[x]].fi,id[x].fi);
		res.fi=(res.fi+ft.fi)%mod;
		res.se=(res.se+ft.se)%mod;
		x=f[top[x]];
	}
	if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
	ft=ask(1,id[x].fi,id[y].fi);
	res.fi=(res.fi+ft.fi)%mod;
	res.se=(res.se+ft.se)%mod;
	ans=(res.fi*res.fi%mod-res.se+mod)%mod*fm%mod;
	return ans;
}

int main(){
	fm= qpow(2,mod-2);
	n=read(),m=read();
	ll x,y,op;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<n;++i){
		x=read(),y=read();
		v[x].pb(y);
		v[y].pb(x);
	}
	dfs(1,0);
	dfn(1,1);
	build(1,1,n);
	 
	while(m--){
		op=read(),x=read(),y=read();
		if(op==1){
			update(1,id[x].fi,id[x].se,y);
		}
		else if(op==2){
			ll z; z=read();
			updRange(x,y,z);
		}
		else{
			cout<<qRange(x,y)<<"
";
		}
	}

	return 0;
}


/*

*/