二维凸包模板

[LuoguP2742]

凸包，就是说用一根有弹性的橡皮筋来围住平面上一堆点，然后求这根橡皮筋的长度

这里要有一些前置芝士：向量积

Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 7;
int n;
double ans;
struct node{
    double x, y;
}stk[N], a[N];
double Cj(node a1, node a2, node b1, node b2) {
    return (a2.x - a1.x) * (b2.y - b1.y) - (b2.x - b1.x) * (a2.y - a1.y);
}//向量的叉积,公式是(x1*y2 - x2 * y1) 
//如果叉积大于0,代表左旋,反之就是右旋 
double getdis(node a, node b) {//两点间距离公式 
    return sqrt((double)(a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (double)(a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
bool cmp(node a1, node b) {//按叉积排序 
    double now = Cj(a[1], a1, a[1], b);
    if (now > 0) return true;
    if (now == 0) return getdis(a[0], a1) < getdis(a[0], b);
    //如果共线,就看谁的距离远,因为距离远的包含的范围更大 
    return false;
}
int main () {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y);
        if (i != 1 && a[i].y < a[1].y) {
            swap(a[1].x, a[i].x);
            swap(a[1].y, a[i].y);
            //找到最下方的点作为起点(这个点一定在凸包上) 
        }
    }
    sort(a + 2, a + 1 + n, cmp);
    stk[1] = a[1];
    int tot = 1;//栈中此时已经有第一个点了 
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        while (tot > 1 && Cj(stk[tot - 1], stk[tot], stk[tot], a[i]) <= 0) {
            tot--;
            //当栈中点数大于1时,且此时此点是右旋方向,就不断出栈,直到为左旋为止 
        }
        stk[++tot] = a[i];//将该点入栈 
    }
    stk[tot + 1] = a[1];//因为最后一个点和第一个点之间还有一条边,所以就再加一个 
    for (int i = 1; i <= tot; i++) {
        ans += getdis(stk[i], stk[i + 1]);
    }
    printf("%.2f
", ans);
    return 0;
}