BZOJ_1270_雷涛的小猫_(动态规划)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1270

有n棵树,高度为h.一只猫从任意一棵树的树顶开始,每次在同一棵树上下降1,或者跳到其他树上同时下降d.它经过的地方的果子都会被吃掉,求落地前最多吃多少果子.

分析

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高度低的位置的值肯定是由高度高的位置更新得来的.在某一位置,有两种可能:

1.是从这个树上下降1到达这里的.

2.是从其他树上跳来的.由于可以从任意树上跳来,所有选之前吃果子最多的树.

用dp1[i][j]表示到达第i棵树,高度j的时候的最优解.那么:

dp1[i][j]=max(dp1[i][j-1],dp2[j-d])+a[i][j].

其中dp2[x]表示到达高度x时的最优解,a[i][j]表示第i棵树上,高度j位置的果子数量.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=5000+5,maxh=2000+5;
int n,h,d,ans;
int dp1[maxn],dp2[maxh];
int a[maxn][maxh];

void solve(){
    for(int i=h;i>=1;i--){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i+d<=h&&dp2[i+d]>dp1[j]) dp1[j]=dp2[i+d];
            dp1[j]+=a[j][i];
            dp2[i]=max(dp2[i],dp1[j]);
        }
        ans=max(ans,dp2[i]);
    }
    printf("%d
",ans);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&h,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t; scanf("%d",&t);
        while(t--){
            int k; scanf("%d",&k);
            a[i][k]++;
        }
    }
    solve();
    return 0;
}

1270: [BeijingWc2008]雷涛的小猫

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