描述
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2049
给出一个森林,起始互不相连,现在有link和cut两种操作,问x,y是否在一棵树里.
分析
解法1:
没有路径压缩的并查集.
在别人博客里看来的神奇解法,其实我并不是非常了解...
大概是在并查集的时候不雅所路径,这样就记录了哪两个点相连.
1.link(u,v):把u翻到根上去,f[u]=v.
2.cut(u,v):把u翻到根上去,然后f[v]=0(原来f[v]=u).
3.query(u,v):把u翻到根上去,然后从v开始往上找,看能否找到u.
把x翻到根上去的root(x)函数很重要,仔细想一想.
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int maxn=10000+5; 5 int n,m,f[maxn]; 6 7 void root(int x){ for(int t=0,fa=f[x];x;fa=f[x]){ f[x]=t; t=x; x=fa; } } 8 int main(){ 9 scanf("%d%d",&n,&m); 10 char c[10]; 11 for(int i=1;i<=m;i++){ 12 scanf("%s",c); 13 int u,v; 14 scanf("%d%d",&u,&v); 15 root(u); 16 if(c[0]=='C') f[u]=v; 17 else if(c[0]=='D') f[v]=0; 18 else{ 19 for(;v!=u&&v;v=f[v]); 20 puts(v==u?"Yes":"No"); 21 } 22 } 23 return 0; 24 }
解法2:
裸的LCT.
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 const int maxn=10000+5; 5 int n,m; 6 7 struct node{ 8 node* ch[2],* pa; 9 bool rev; 10 node(node* x):rev(false){ ch[0]=ch[1]=pa=x; } 11 bool d(){ return pa->ch[1]==this; } 12 bool c(){ return pa->ch[0]==this||pa->ch[1]==this; } 13 void setc(node* x,bool d){ ch[d]=x; x->pa=this; } 14 void push_down(){ 15 if(rev){ 16 ch[0]->rev^=true; 17 ch[1]->rev^=true; 18 swap(ch[0],ch[1]); 19 rev=false; 20 } 21 } 22 }* null,* t[maxn]; 23 void rot(node* x){ 24 node* pa=x->pa; bool d=x->d(); 25 pa->push_down(); x->push_down(); 26 if(pa->c()) pa->pa->setc(x,pa->d()); 27 else x->pa=pa->pa; 28 pa->setc(x->ch[!d],d); 29 x->setc(pa,!d); 30 } 31 void fix(node* x){ 32 if(x->c()) fix(x->pa); 33 x->push_down(); 34 } 35 void splay(node* x){ 36 fix(x); 37 while(x->c()) 38 if(!x->pa->c()) rot(x); 39 else x->d()==x->pa->d()?(rot(x->pa),rot(x)):(rot(x),rot(x)); 40 } 41 void access(node* x){ 42 node* t=x; 43 for(node* y=null;x!=null;y=x, x=x->pa){ 44 splay(x); 45 x->ch[1]=y; 46 } 47 splay(t); 48 } 49 node* find_root(node* x){ 50 access(x); 51 for(;x->ch[0]!=null;x=x->ch[0]); 52 return x; 53 } 54 void make_root(node* x){ 55 access(x); 56 x->rev^=true; 57 } 58 void link(node* x,node* y){ 59 make_root(x); 60 x->pa=y; 61 } 62 void cut(node* x,node* y){ 63 make_root(x); 64 access(y); 65 x->pa=null; y->ch[0]=null; 66 } 67 int main(){ 68 null=new node(NULL); 69 scanf("%d%d",&n,&m); 70 for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=new node(null); 71 for(int i=1;i<=m;i++){ 72 int u,v; char c[10]; 73 scanf("%s%d%d",c,&u,&v); 74 if(c[0]=='C') link(t[u],t[v]); 75 else if(c[0]=='D') cut(t[u],t[v]); 76 else puts(find_root(t[u])==find_root(t[v])?"Yes":"No"); 77 } 78 return 0; 79 }
2049: [Sdoi2008]Cave 洞穴勘测
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 6349 Solved: 2946
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Description
辉 辉热衷于洞穴勘测。某天，他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区。经过初步勘测，辉辉发现这片区域由n个洞穴（分别编号为1到n）以及若干通 道组成，并且每条通道连接了恰好两个洞穴。假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接起来，那么这两个洞穴就是连通的，按顺序连接在一起的这些 通道则被称之为这两个洞穴之间的一条路径。洞穴都十分坚固无法破坏，然而通道不太稳定，时常因为外界影响而发生改变，比如，根据有关仪器的监测结 果，123号洞穴和127号洞穴之间有时会出现一条通道，有时这条通道又会因为某种稀奇古怪的原因被毁。辉辉有一台监测仪器可以实时将通道的每一次改变状 况在辉辉手边的终端机上显示：如果监测到洞穴u和洞穴v之间出现了一条通道，终端机上会显示一条指令 Connect u v 如果监测到洞穴u和洞穴v之间的通道被毁，终端机上会显示一条指令 Destroy u v 经过长期的艰苦卓绝的手工推算，辉辉发现一个奇怪的现象：无论通道怎么改变，任意时刻任意两个洞穴之间至多只有一条路径。因而，辉辉坚信这是由于某种本质 规律的支配导致的。因而，辉辉更加夜以继日地坚守在终端机之前，试图通过通道的改变情况来研究这条本质规律。然而，终于有一天，辉辉在堆积成山的演算纸中 崩溃了……他把终端机往地面一砸（终端机也足够坚固无法破坏），转而求助于你，说道：“你老兄把这程序写写吧”。辉辉希望能随时通过终端机发出指令 Query u v，向监测仪询问此时洞穴u和洞穴v是否连通。现在你要为他编写程序回答每一次询问。已知在第一条指令显示之前，JSZX洞穴群中没有任何通道存在。
Input
第 一行为两个正整数n和m，分别表示洞穴的个数和终端机上出现过的指令的个数。以下m行，依次表示终端机上出现的各条指令。每行开头是一个表示指令种类的字 符串s（"Connect”、”Destroy”或者”Query”，区分大小写），之后有两个整数u和v (1≤u, v≤n且u≠v) 分别表示两个洞穴的编号。
Output
对每个Query指令，输出洞穴u和洞穴v是否互相连通：是输出”Yes”，否则输出”No”。（不含双引号）
Sample Input
200 5
Query 123 127
Connect 123 127
Query 123 127
Destroy 127 123
Query 123 127
样例输入2 cave.in
3 5
Connect 1 2
Connect 3 1
Query 2 3
Destroy 1 3
Query 2 3
Sample Output
No
Yes
No
样例输出2 cave.out
Yes
No
HINT
数据说明 10%的数据满足n≤1000, m≤20000 20%的数据满足n≤2000, m≤40000 30%的数据满足n≤3000, m≤60000 40%的数据满足n≤4000, m≤80000 50%的数据满足n≤5000, m≤100000 60%的数据满足n≤6000, m≤120000 70%的数据满足n≤7000, m≤140000 80%的数据满足n≤8000, m≤160000 90%的数据满足n≤9000, m≤180000 100%的数据满足n≤10000, m≤200000 保证所有Destroy指令将摧毁的是一条存在的通道本题输入、输出规模比较大，建议cc++选手使用scanf和printf进行IO操作以免超时