BZOJ_1009_[HNOI2008]_GT考试_(动态规划+kmp+矩阵乘法优化+快速幂)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

字符串全部由0~9组成,给出一个串s,求一个长度为n的串,不包含s的种类有多少.

分析

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第一眼以为是组合.然后更滑稽的是用错误的方法手算样例居然算出来是对的...我数学是有多差...

题解也是看了好半天,有点难理解.

感觉PoPoQQQ神犇讲得还是比较清楚的.传送门:http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/40188173

我们用dp[i][j]表示 : 长度为i的串, 其长度为j的后缀 与 s长度为j的前缀 完全匹配的种类数.

这样的话最后的答案就是ans=sigma{dp[n][i]}(0<=i<m).

这里还有一个二维的a数组,就这个比较难解释...

dp[i][y]可以由dp[i-1][x]转移而来,那么匹配的s的前缀由长度x变成了长度y,a[x][y]表示的就是在结尾添加一个字符后,匹配长度从x变成y,这样的字符有多少种.

那么 dp[i][y]=sigma{dp[i-1][x]*a[x][y]}.

这个可以用矩阵乘法算.

那么a数组怎么求呢?用kmp.

a[x][y]表示的是前缀匹配长度由x变成了y的种类数,那么从每一位i开始匹配,如果匹配到了j,那么a[i][j+1]++(数组从0开始,第i位之前匹配了i个,匹配到第j位,应该是j+1个).

p.s.我好菜呀...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100+5;
int n,m,p,ans;
char str[maxn];
int f[maxn];

struct matrix{
    int x[25][25];
    matrix(){ memset(x,0,sizeof x); }
    int * operator [] (int id){ return x[id]; }
}dp,a;
void operator *= (matrix &x,matrix &y){
    matrix z;
    for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<m;j++)for(int k=0;k<m;k++)
        z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j], z[i][j]%=p;
    x=z;
}
void kmp(){
    for(int i=1;i<m;i++){
        int j=f[i];
        while(j&&str[i]!=str[j]) j=f[j];
        f[i+1]=str[i]==str[j]?j+1:0;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)for(char k='0';k<='9';k++){
        int j=i;
        while(j&&k!=str[j]) j=f[j];
        if(k==str[j]) a[i][j+1]++;
        else a[i][0]++;
    }
}
void quick_power(int y){
    for(;y;a*=a,y>>=1) if(y&1) dp*=a;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    scanf("%s",str);
    kmp();
    dp[0][0]=1;
    quick_power(n);
    for(int i=0;i<m;i++) ans+=dp[0][i], ans%=p;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

1009: [HNOI2008]GT考试

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2815  Solved: 1738
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

HINT

Source