BZOJ_2179_FFT快速傅立叶_(FFT)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2179

超大整数乘法

分析

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FFT模板题.

把数字看成是多项式,x是10.然后用FFT做多项式乘法,最后进位就好了.

注意:

1.进位前要把每一位加0.5(或者更小),然后向下取整,应该是浮点数的计算误差吧...

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=140000;
const double pi=acos(-1.0);
int len;
int rev[maxn],ans[maxn];
char str[maxn];
struct cp{//复数(complex)
    double r,i;
    cp(double r_=0.0,double i_=0.0):r(r_),i(i_){}
    cp operator + (const cp &x) const { return cp(r+x.r,i+x.i); }
    cp operator - (const cp &x) const { return cp(r-x.r,i-x.i); }
    cp operator * (const cp &x) const { return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r); }
}a[maxn],b[maxn],A[maxn];
void brc(int &len){//二进制逆序置换(bit-reverse-copy)
    memset(rev,-1,sizeof rev);
    int k=1,l=0;
    while(k<len) k<<=1,l++;
    len=k;
    rev[0]=0; rev[len-1]=len-1;
    for(int i=1;i<len-1;i++){
        if(rev[i]!=-1) continue;
        int x=i,y=0,m=l;
        while(m--) y<<=1, y|=(x&1), x>>=1;
        rev[i]=y; rev[y]=i;
    }
}
void dft(cp *a,int n,int flag){//离散傅里叶变换(discrete-Fourier-transform)
    for(int i=0;i<n;i++) A[rev[i]]=a[i];
    for(int i=0;i<n;i++) a[i]=A[i];
    for(int m=2;m<=n;m<<=1){
        cp wn(cos(2.0*pi/m*flag),sin(2.0*pi/m*flag));
        for(int i=0;i<n;i+=m){
            cp w(1.0,0.0); int k=m>>1;
            for(int j=0;j<k;j++){
                cp t=w*a[i+j+k], u=a[i+j];
                a[i+j]=u+t;
                a[i+j+k]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(flag==-1)for(int i=0;i<n;i++) a[i].r/=n;
}
void readin(cp *a){
    scanf("%s",str);
    int l=strlen(str);
    for(int i=0;i<l;i++) a[i].r=str[l-1-i]-'0';
}
int main(){
    scanf("%d",&len);
    len=len*2-1;
    readin(a); readin(b);
    brc(len);
    dft(a,len,1); dft(b,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i];
    dft(a,len,-1);
    for(int i=0;i<len;i++) ans[i]=a[i].r+0.5;
    for(int i=0;i<len;i++) ans[i+1]+=ans[i]/10, ans[i]%=10;
    len++;
    while(!ans[len]&&len) len--;
    for(int i=len;i>=0;i--) printf("%d",ans[i]);
    return 0;
}

2179: FFT快速傅立叶

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[Submit][Status][Discuss]

Description

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

Input

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。

Output

输出一行，即x*y的结果。

Sample Input

1
3
4

Sample Output

12

数据范围：
n<=60000

HINT

Source