BZOJ_1012_[JSOI2008]_最大数maxnumber_(线段树/树状数组+RMQ)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1012

两种操作:

1.求序列末尾n个数中的最大值.

2.在序列末尾插入一个数.

分析

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线段树求RMQ裸题,不离线也可以做.

我们来说说怎么用树状数组求RMQ.

求区间和值的树状数组中c[i]表示的是区间(i-lowbit(i)+1,c[i])的和值,我们现在让它表示这个区间的最大值.

1.查询操作get_max(l,r).

如果l<=r-lowbit(r)+1.那么c[r]表示的区间全部在(l,r)内部,于是就ret=max(ret,c[r]),r-=lowbit(r).

否则,ret=max(ret,num[r]),r--.

2.插入操作.update(id,x).

求出区间M=(id-lowbit(id),id)的最大值,c[id]=max(M,num[id]).

这样只会用到查询操作,画图可知,每次查询"上去","下来"最多是2logn,所以复杂度是(O(logn))的.

线段树:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=200000+5;
struct node{
    int l,r,m;
}a[maxn<<2];
int m,d,t,n,cnt;
char str[3];
void build(int l,int r,int k){
    a[k].l=l; a[k].r=r;
    if(l==r) return;
    int mid=l+(r-l)/2;
    build(l,mid,k<<1); build(mid+1,r,k<<1|1);
}
void update(int id,int x,int k){
    if(a[k].l==a[k].r){
        a[k].m=x;
        return;
    }
    int mid=a[k].l+(a[k].r-a[k].l)/2;
    if(id<=mid) update(id,x,k<<1);
    else update(id,x,k<<1|1);
    a[k].m=max(a[k<<1].m,a[k<<1|1].m);
}
int get_max(int l,int r,int k){
    if(a[k].l==l&&a[k].r==r) return a[k].m;
    int mid=a[k].l+(a[k].r-a[k].l)/2;
    if(r<=mid) return get_max(l,r,k<<1);
    else if(l>mid) return get_max(l,r,k<<1|1);
    else return max(get_max(l,mid,k<<1),get_max(mid+1,r,k<<1|1));
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&d);
    build(1,m,1);
    while(m--){
        scanf("%s%d",str,&n);
        if(str[0]=='A'){
            cnt++;
            update(cnt,(t+n)%d,1);
        }
        else printf("%d
",t=get_max(cnt-n+1,cnt,1));
    }
    return 0;
}

树状数组:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=200000+5;
int m,d,n,t,cnt;
int a[maxn],c[maxn];
char str[3];
inline int lowbit(int x){ return x&-x; }
int get_max(int l,int r){
    if(r<l) return 0;
    int ret=a[r];
    while(l<=r){
        if(r-lowbit(r)+1>=l){
            ret=max(ret,c[r]);
            r-=lowbit(r);
        }
        else ret=max(ret,a[r]), r--;
    }
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&d);
    while(m--){
        scanf("%s%d",str,&n);
        if(str[0]=='A'){
            a[++cnt]=(n+t)%d;
            c[cnt]=max(get_max(cnt-lowbit(cnt)+1,cnt-1),a[cnt]);
        }
        else{
            printf("%d
",t=get_max(cnt-n+1,cnt));
        }
    }
    return 0;
}

1012: [JSOI2008]最大数maxnumber

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 7678  Solved: 3313
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：1、 查询操作。语法：Q L 功能：查询当前数列中末尾L
个数中的最大的数，并输出这个数的值。限制：L不超过当前数列的长度。2、 插入操作。语法：A n 功能：将n加
上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取
模，将所得答案插入到数列的末尾。限制：n是非负整数并且在长整范围内。注意：初始时数列是空的，没有一个
数。

Input

　　第一行两个整数，M和D，其中M表示操作的个数(M <= 200,000)，D如上文中所述，满足D在longint内。接下来
M行，查询操作或者插入操作。

Output

　　对于每一个询问操作，输出一行。该行只有一个数，即序列中最后L个数的最大数。

Sample Input

5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

Sample Output

96
93
96

HINT

　　数据如下http://pan.baidu.com/s/1i4JxCH3

Source