题目描述
小(X)自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小(X)的生日，小(W)想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小(X)讨厌的数。他列出了所有小(X)不讨厌的数，然后选取了第(K)个数送给了小(X)。小(X)很开心地收下了。
然而现在小(W)却记不起送给小(X)的是哪个数了。你能帮他一下吗？
题解
在SP4168 SQFREE - Square-free integers的基础上加上二分即可，判断(1)到(mid)是否有(K)个无平方因子的数，以此改变左右边界即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e6;
int T, K, tot, prime[N + 5], mu[N + 5], s1[N + 5], s2[N + 5], vis[N + 5];
inline int read()
{
int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
return x * f;
}
void init(int n)
{
mu[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i ++)
{
if(!vis[i]) {prime[++ tot] = i; mu[i] = -1;}
for(int j = 1; j <= tot && prime[j] * i <= n; j ++)
{
vis[i * prime[j]] = 1;
if(i % prime[j] == 0) break;
mu[i * prime[j]] = - mu[i];
}
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) s1[i] = s1[i - 1] + mu[i], s2[i] = s2[i - 1] + mu[i] * mu[i];
}
ll calc(ll n)
{
if(n <= N) return s2[n];
ll res = 0, m = sqrt(n);
for(ll l = 1, r; l <= m; l = r + 1)
{
r = min((ll)sqrt(n / (n / (l * l))), m);
res += (n / (l * l)) * (s1[r] - s1[l - 1]);
}
return res;
}
void work()
{
T = read(); init(1e6);
while(T -- > 0)
{
K = read(); ll l = 0, ans = 0, r = 2ll * K;
while(l <= r)
{
ll mid = (l + r) >> 1;
if(calc(mid) >= K) ans = mid, r = mid - 1;//
else l = mid + 1;
}
printf("%lld
", ans);
}
}
int main() {return work(), 0;}