题解 P1297 [国家集训队]单选错位

题解 P1297 [国家集训队]单选错位

对于第(i)个题，有三种情况：

1. (a_i=a_{i+1})，则(i)和(i+1)期望相同，为(frac{1}{a_i})。
2. (a_i>a_{i+1})，则答案有(frac{a_{i+1}}{a_i})的可能在(1sim a_i)中，可能性为(frac{1}{min(a_i,a_{i+1})}=frac{1}{a_{i+1}})。期望为(frac{a_{i+1}}{a_i} imesfrac{1}{a_{i+1}}=frac{1}{a_i})。
3. (a_i<a_{i+1})，则答案有(frac{a_i}{a_{i+1}})的可能在(1sim a_{i+1})中，可能性为(frac{1}{min(a_i,a_{i+1})}=frac{1}{a_i})。期望为(frac{a_{i}}{a_{i+1}} imesfrac{1}{a_i}=frac{1}{a_{i+1}})。

故有(ans=sum_{i=1}^n{frac{1}{max(a_i,a_{i+1})}})。

(Code)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e7+7;
int a[N],A,B,C,n;
double ans;

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		a[i]=((long long)a[i-1]*A+B)%100000001;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=a[i]%C+1;
	a[n+1]=a[1];//特殊处理一下 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=(double)1/max(a[i],a[i]+1);
	printf("%.3lf",ans);
	return 0;
}