前面两节课程主要介绍了动态数组、栈以及队列这样三种数据结构，这三种数据结构的底层都是依托于静态数组构建的，靠resize解决固定容量的问题。本节课介绍一种真正的动态数据结构-链表，链表也是一种线性数据结构，是最简单的动态数据结构。
1. 链表基础
1.1 链表的特点
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链表的数据存储在节点(Node)中，节点中还包含下一节点的地址
class Node{ E e; Node next; }
-
前面讲到，数组最好用于索引有语意的情形，其最大的优点是支持快速查询
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而与数组相比，链表的优点是它是一种真正的动态结构，不需要处理固定容量的问题；缺点则是丧失了随机访问的能力
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链表的基本结构(支持泛型)：
public class LinkedList<E> { // 私有节点（Node）类 private class Node{ private E e; private Node next; public Node(E e, Node next) { this.e = e; this.next = next; } public Node(E e){ this(e,null); } public Node() { this(null,null); } @Override public String toString() { return e.toString(); } } private Node head; private int size; public LinkedList() { head = new Node(); size = 0; } // 获取链表中的元素个数 public int getSize(){ return size; } // 返回链表是否为空 public boolean isEmpty() { return size == 0; } }
1.2 添加元素
链表中添加元素分为两种情况：
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一种是向链表头添加元素
此时需要将链表头(head)作为待添加元素node的下一节点：node.next = head
然后将node赋为新的head节点：head = node;
// 在链表头添加新的元素e public void addFirst(E e){ Node node = new Node(e,null); node.next = head; head = node; // head = new Node(e,head); size ++; } -
一种是向链表中间添加元素
例如将node 添加到索引位置为2的位置（非典型应用），关键点在于定义一个prev节点，指向待添加位置的前一个节点
找到prev之后，将prev的下一节点赋为node的下一节点: node.next = prev.next
然后将node赋为prev的下一节点：prev.next = node
// 在链表的index（0-based）位置添加新的元素e // 非常规方法 public void add(int index,E e) { if(index<0 || index >=size) throw new IllegalArgumentException("Add failed. Index is illegal. "); if (index == 0) { Node node = new Node(e); node.next = head; head = node; } else { // 从链表头开始，找到索引位置的前一位 Node pre = head; for(int i=0;i<index - 1;i++) { pre = pre.next; } Node newNode = new Node(e); newNode.next = pre.next; pre.next = newNode; // pre.next = new Node(e,pre.next); size ++; } } -
上述实现方法，如果在头节点插入元素，要采取特殊处理，为了避免插入逻辑的不同，可以为链表设立虚拟头节点：
// 设立虚拟头节点的链表 public class LinkedList<E> { private class Node{ private E e; private Node next; public Node(E e, Node next) { this.e = e; this.next = next; } public Node(E e){ this(e,null); } public Node() { this(null,null); } @Override public String toString() { return e.toString(); } } private Node dummyHead;// 虚拟头节点，不存储任何数据 private int size; public LinkedList() { dummyHead = new Node(); size = 0; } // 获取链表中的元素个数 public int getSize(){ return size; } // 返回链表是否为空 public boolean isEmpty() { return size == 0; } // 在链表的index（0-based）位置添加新的元素e // 使用虚拟链表头，可以不单独处理链表头的插入操作 public void add(int index,E e) { if(index<0 || index >size) throw new IllegalArgumentException("Add failed. Index is illegal. "); // 从虚拟链表头开始，找到索引位置的前一位 Node pre = dummyHead; for(int i=0;i<index;i++) { pre = pre.next; } Node newNode = new Node(e); newNode.next = pre.next; pre.next = newNode; // pre.next = new Node(e,pre.next); size ++; } // 在链表头插入新元素e public void addFirst(E e) { add(0,e); } // 在链表尾添加新元素e public void addLast(E e) { add(size,e); } }
1.3 链表的遍历、查询和修改
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在链表中查找元素
从头节点开始，遍历整个链表，依次对比，找到后返回真，找不到则返回假：// 在链表中查找元素 public boolean contains(E e) { Node cur = dummyHead.next; while(cur!=null) { if(cur.e.equals(e)) return true; cur = cur.next; } return false; } -
获取链表中指定索引位置的元素
非典型应用：// 获得链表的第index(0-based)个位置的元素 public E get(int index) { if(index<0 || index >=size) throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal. "); Node cur = dummyHead.next; for(int i = 0;i<index;i++) { cur = cur.next; } return cur.e; } // 获得链表的第一个元素 public E getFirst() { return get(0); } // 获得链表的最后一个元素 public E getLast() { return get(size-1); } -
修改链表中指定索引位置的元素
// 修改链表的第index（0-based）个位置的元素为e public void set(int index,E e) { if(index<0 || index >=size) throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal. "); Node cur = dummyHead.next; for(int i=0;i<index;i++) { cur = cur.next; } cur.e = e; }
1.4 链表元素的删除
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删除索引为2位置的元素
找到指定索引位置的前一节点prev：
将prev的下一节点赋为delNode的下一节点：prev.next = delNode.next
将待删除节点delNode的下一节点置为空：delNode.next = null
// 从链表中删除元素e public void removeElement(E e) { Node pre = dummyHead; // 从虚拟头节点出发，找到待删除元素的前一节点 while(pre.next!=null) { if(pre.next.e.equals(e)) break; pre = pre.next; } // 如果找到的前一节点不是最后一个元素，则执行删除操作 if(pre.next!=null) { Node delNode = pre.next; pre.next = delNode.next; delNode.next = null; size --; } // 如果找到最后元素，还没有找到元素e else { // throw new IllegalArgumentException("Remove failed. The element is not included in list."); } }
2. 使用链表实现栈
2.1 链表的时间复杂度分析
- 添加操作：
| 函数名 | 描述 | 时间复杂度 |
|---|---|---|
| addLast(e) | 在链表尾节点后添加元素，需要遍历整个链表 | (O(n)) |
| addFirst(e) | 在链表头节点前添加元素，只需一步操作 | (O(1)) |
| add(index,e) | 在指定索引位置添加元素，计算复杂度期望值 | (O(n/2)=O(n)) |
- 删除操作
| 函数名 | 描述 | 时间复杂度 |
|---|---|---|
| removeLast(e) | 删除链表尾节点，需要遍历整个链表 | (O(n)) |
| removeFirst(e) | 删除链表头节点，只需一步操作 | (O(1)) |
| remove(index,e) | 删除指定索引位置的节点，计算复杂度期望值 | (O(n/2)=O(n)) |
- 修改与查找
| 函数名 | 描述 | 时间复杂度 |
|---|---|---|
| set(index,e) | 修改指定索引位置的节点，计算复杂度期望值 | (O(n/2)=O(n)) |
| get(index) | 获取指定索引位置的节点元素，同上 | (O(n)) |
| contains(e) | 判断链表中是否存在指定元素，遍历整个链表 | (O(n)) |
仔细观察链表的增删改查操作，如果只对链表头节点进行增删操作，其复杂度均为(O(1))；而修改操作并非常规操作；查找操作如果只查找头节点，时间复杂度也为(O(1))，因此链表的一个典型应用就是实现栈（在同一端增加和删除）。
回顾栈的几个功能函数：
- pop() 弹栈
- push() 压栈
- isEmpty() 判断栈是否为空
- getSize() 栈内元素个数
- peek() 查看栈顶元素
2.2 栈接口
public interface Stack<E> {
int getSize();
boolean isEmpty();
E peek();
E pop();
void push(E e);
}
2.3 链表数据结构类
public class LinkedList<E> {
private class Node{
private E e;
private Node next;
public Node(E e, Node next) {
this.e = e;
this.next = next;
}
public Node(E e){
this(e,null);
}
public Node() {
this(null,null);
}
@Override
public String toString() {
return e.toString();
}
}
private Node dummyHead;
private int size;
public LinkedList() {
dummyHead = new Node();
size = 0;
}
// 获取链表中的元素个数
public int getSize(){
return size;
}
// 返回链表是否为空
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
// 在链表的index（0-based）位置添加新的元素e
// 使用虚拟链表头，可以不单独处理链表头的插入操作
public void add(int index,E e) {
if(index<0 || index >size)
throw new IllegalArgumentException("Add failed. Index is illegal. ");
// 从虚拟链表头开始，找到索引位置的前一位
Node pre = dummyHead;
for(int i=0;i<index;i++) {
pre = pre.next;
}
Node newNode = new Node(e);
newNode.next = pre.next;
pre.next = newNode;
// pre.next = new Node(e,pre.next);
size ++;
}
// 在链表头插入新元素e
public void addFirst(E e) {
add(0,e);
}
// 在链表尾添加新元素e
public void addLast(E e) {
add(size,e);
}
// 在链表中查找元素
public boolean contains(E e) {
Node cur = dummyHead.next;
while(cur!=null) {
if(cur.e.equals(e))
return true;
cur = cur.next;
}
return false;
}
// 获得链表的第index(0-based)个位置的元素
public E get(int index) {
if(index<0 || index >=size)
throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illegal. ");
Node cur = dummyHead.next;
for(int i = 0;i<index;i++) {
cur = cur.next;
}
return cur.e;
}
// 获得链表的第一个元素
public E getFirst() {
return get(0);
}
// 获得链表的最后一个元素
public E getLast() {
return get(size-1);
}
// 修改链表的第index（0-based）个位置的元素为e
public void set(int index,E e) {
if(index<0 || index >=size)
throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal. ");
Node cur = dummyHead.next;
for(int i=0;i<index;i++) {
cur = cur.next;
}
cur.e = e;
}
// 从链表中删除index(0-based)位置的元素, 返回删除的元素
public E remove(int index) {
if(index<0 || index >=size)
throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal. ");
// 从虚拟链表头开始，找到索引前一位的结点
Node pre = dummyHead;
for(int i = 0;i<index;i++) {
pre = pre.next;
}
Node cur = pre.next;
pre.next = cur.next;
cur.next = null;
size--;
return cur.e;
}
// 从链表删除第一个元素，返回删除的元素
public E removeFirst() {
return remove(0);
}
// 删除链表尾的元素，返回删除的元素
public E removeLast() {
return remove(size-1);
}
// 从链表中删除元素e
public void removeElement(E e) {
Node pre = dummyHead;
while(pre.next!=null) {
if(pre.next.e.equals(e))
break;
pre = pre.next;
}
if(pre.next!=null) {
Node delNode = pre.next;
pre.next = delNode.next;
delNode.next = null;
size --;
}
else {
// throw new IllegalArgumentException("Remove failed. The element is not included in list.");
}
}
@Override
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
Node cur = dummyHead.next;
while(cur!=null) {
res.append(cur+"-->");
cur = cur.next;
}
res.append("NULL");
return res.toString();
}
}
2.4 基于链表的栈数据结构
public class LinkedListStack<E> implements Stack<E> {
// 私有成员变量LinkedList用来存储栈元素
private LinkedList<E> list;
public LinkedListStack() {
list = new LinkedList<E>();
}
@Override
public int getSize() {
return list.getSize();
}
@Override
public boolean isEmpty() {
return list.isEmpty();
}
@Override
public void push(E e) {
list.addFirst(e);
}
@Override
public E pop() {
return list.removeFirst();
}
@Override
public E peek() {
return list.getFirst();
}
@Override
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
res.append("Stack: Top ");
res.append(list);
return res.toString();
}
public static void main(String[] args) {
LinkedListStack<Integer> stack = new LinkedListStack<>();
for(int i = 0;i<5;i++
stack.push(i);
System.out.println(stack);
// Stack: Top 0-->NULL
// Stack: Top 1-->0-->NULL
// Stack: Top 2-->1-->0-->NULL
// Stack: Top 3-->2-->1-->0-->NULL
// Top 4-->3-->2-->1-->0-->NULL
}
stack.pop();
System.out.println(stack);
// Stack: Top 3-->2-->1-->0-->NULL
}
}
2.5 数组栈与链表栈实现效率对比
import java.util.Random;
public class Main {
public static double costTime(Stack<Integer> stack,int nCount) {
Random random = new Random();
long startTime = System.nanoTime();
for(int i = 0;i<nCount;i++) {
stack.push(random.nextInt(Integer.MAX_VALUE));
}
for(int i = 0;i<nCount;i++) {
stack.pop();
}
long endTime = System.nanoTime();
return (endTime-startTime) / 1000000000.0 ;
}
public static void main(String[] args) {
ArrayStack<Integer> stack = new ArrayStack<>();
for(int i = 0;i<5;i++) {
stack.push(i);
System.out.println(stack);
// Stack: [0] top
// Stack: [0,1] top
// Stack: [0,1,2] top
// Stack: [0,1,2,3] top
// Stack: [0,1,2,3,4] top
}
stack.pop();
System.out.println(stack);
// Stack: [0,1,2,3] top
int nCount = 100000;
ArrayStack<Integer> arraystack = new ArrayStack<>();
LinkedListStack<Integer> linkedstack = new LinkedListStack<>();
System.out.println("ArrayStack:"+costTime(arraystack,nCount)); // 0.077
System.out.println("LinkedListStack:"+costTime(linkedstack,nCount)); // 0.036
}
}
可以看到使用链表实现栈和使用数组实现栈，两者之间的效率是一致的，这与前一节的时间复杂度分析相互映证。
3. 使用链表实现队列
队列的特征是一端进，另一端出，因此上述链表结构并不适合用来实现队列，需要对结构进行一定的改进。
对上述链表结构增加一个tail标签来标记尾节点的位置，从head和tail端增加元素，都只需要一步操作：
- head端: head = new Node(e,head)
- tail端：tail.next = new Node(e); tail = tail.next;
而删除操作：
- head端(一步操作)：head = head.next;
- tail端：遍历整个链表找到前一节点prev
因此，使用改进后的链表结构实现队列，从head端出队，tail端进队：
3.1 队列接口
public interface Queue<E> {
int getSize();
boolean isEmpty();
void enqueue(E e);
E getFront();
E dequeue();
}
3.2 私有节点类
private class Node{
private E e;
private Node next;
public Node(E e,Node next) {
this.e = e;
this.next = next;
}
public Node(E e) {
this.e = e;
next = null;
}
public Node() {
this(null,null);
}
@Override
public String toString() {
return e.toString();
}
}
3.3 链表队列
public class LinkedListQueue<E> implements Queue<E> {
private int size;
private Node head;
private Node tail;
public LinkedListQueue() {
head = new Node();
tail = new Node();
size = 0;
}
@Override
public int getSize() {
return size;
}
@Override
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
@Override
// 从tail端入队
public void enqueue(E e) {
// 如果队列为空，head，tail均指向第一个入队元素
if(isEmpty()) {
tail = new Node(e);
head = tail;
}
// 队列不为空，则添加到尾节点，并维护tail指向
else {
tail.next = new Node(e);
tail = tail.next;
}
size ++;
}
@Override
// 从head端出队,返回出队元素
public E dequeue() {
// 若队列为空，抛异常
if(isEmpty())
throw new IllegalArgumentException("dequeue Failed. The queue is empty.");
// 队列不为空，删除头节点，维护head指向
Node delNode = head;
head = head.next;
// 删除后，若队列为空，维护tail指向（若不维护，tail仍指向待删除元素）
if(head == null) {
tail = null;
}
delNode.next = null;
size --;
return delNode.e;
}
@Override
public E getFront() {
if(isEmpty())
throw new IllegalArgumentException("Get Failed. The queue is empty.");
return head.e;
}
@Override
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
res.append("Queue: head ");
Node cur = head;
while(cur != null) {
res.append(cur.e+"<-");
cur = cur.next;
}
res.append("tail");
return res.toString();
}
public static void main(String[] args) {
LinkedListQueue<Integer> queue = new LinkedListQueue<>();
for(int i = 0;i<10;i++) {
queue.enqueue(i);
System.out.println(queue);
if(i%3==2) {
queue.dequeue();
System.out.println(queue);
// Queue: head 0<-tail
// Queue: head 0<-1<-tail
// Queue: head 0<-1<-2<-tail
// Queue: head 1<-2<-tail
// Queue: head 1<-2<-3<-tail
// Queue: head 1<-2<-3<-4<-tail
// Queue: head 1<-2<-3<-4<-5<-tail
// Queue: head 2<-3<-4<-5<-tail
// Queue: head 2<-3<-4<-5<-6<-tail
// Queue: head 2<-3<-4<-5<-6<-7<-tail
// Queue: head 2<-3<-4<-5<-6<-7<-8<-tail
// Queue: head 3<-4<-5<-6<-7<-8<-tail
// Queue: head 3<-4<-5<-6<-7<-8<-9<-tail
}
}
}
}
4. 总结
本节课主要学习了具有真正的动态数据结构的链表，链表是最简单的动态数据结构，其主要特点是不需要处理固定容量的问题。课程首先分析了链表的结构特性，然后依次实现了链表的增删改查操作。结合链表的时间复杂度分析结果，使用链表实现了前一节介绍的栈结构，并进一步改进链表结构，实现了队列功能。关于链表，还有双向链表等一些特殊的结构，这里暂不讨论，目前主要的工作是拓展学习的广度，后续用到时再进一步深度研究。