[动态规划]64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路：递推方程F(m,n)=min(F(m-1,n),F(m,n-1))+grid(m,n)

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        //F(m,n) = min(F(m-1,n),F(m,n-1))+1;
        int m = grid.size();
        if(m == 0) return 0;
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < m ;++i){
            dp[i][0] =  dp[i-1][0] + grid[i][0];            
        }
        for(int j = 1; j < n ; ++j) {
            dp[0][j] =  dp[0][j -1] + grid[0][j];

        }
        for(int i = 1; i< m ;++i) {
            for(int j = 1; j < n;++j) {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

update 2020/07/23

几个月后再来做这题，感觉没啥问题。

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