【文文殿下】 [SDOI2013]保护出题人 题解

题解

我们把伤害-时间图像画出来。然后维护一下僵尸血量的前缀和。最好情况肯定是有一个僵尸恰好死在戴夫家门口。我们把原点到其他n个点的斜率最大的一个累积到答案。

发现每添加一个点，其他所有点的坐标都变了，但是相对位置没有变，所以我们随便维护一个原点位置就行了。

在n个点中寻找的时候，我们维护一个上凸壳，然后随便二分就行了。二分条件是，他左边的斜率小于他的斜率。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

struct qwq{
    ll x,y;
};
vector<qwq> T;
vector<ll> q;int l,r;
ll basex,basey;
ll n,d,s;
double ans;
double slope(int a,int b) {
    double tmp1 = (double)T[b].y-T[a].y;
    double tmp2 = (double)T[b].x-T[a].x;
    if(a==b) return 0;
    return tmp1/tmp2;
}
int binarySearch() {
    int L = l, R = r;
    while(L<R) {
        int mid = (L+R)>>1;
        if(slope(0,q[mid])<slope(0,q[mid+1<=r?mid+1:0])) L = mid+1;
        else R = mid;
    }
    return R;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>d;
    T.resize(n<<1);
    q.resize(n<<1);
    cin>>basey>>basex;
    T[1].x=basex,T[1].y=basey;
    ans+=(double)basey/basex;
    l=r=1;q[l]=1;
    for(int i = 2;i<=n;++i) {
        ll nx,ny;
        cin>>ny>>nx;
        s+=ny;
        T[i].x=basex-(i-1)*d,T[i].y=ny-s;
        ll ox =T[i].x-nx,oy = -s;
        T[0].x=ox,T[0].y=oy;
        while(l<r&&slope(i,q[r])<slope(q[r],q[r-1])) --r; 
        q[++r]=i;
        int p = binarySearch();
        ans+=slope(0,q[p]);
    }
    cout.precision(0);
    cout<<fixed<<ans<<endl;
    return 0;
}