0-1背包问题之——饭卡

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

1 50 5 10 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 50 0

 

Sample Output

-45 32

  // 最基本的是根据0—1背包问题来解决的。详细解释在注释中

  //这是没有空间优化过的代码，若total与n很大，则必须要空间优化。优化方法请看文章：Bone Collector

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 105
int money[105*10];
int f[maxn*10][maxn*10];
int last(int n,int total)
{
    sort(money+1,money+n+1);//排序之后可以得到价格最大的money[n];
    //用背包思想得出小于total-5之中的最大值，即尽可能让值接近total-5；
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0 ; j <= total - 5; j++)
        {
            if(j < money[i])
                  f[i][j] = f[i-1][j];
               else
                   f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i -1][j - money[i]] + money[i]);
        }
    }
    int ans = 0;
    //选出接近total-5的最大值
    for(int v = 0; v <= total - 5; v++)
    {
            ans = max(f[n-1][v],ans);
    }
        return total-(ans+money[n]);//将total减去最接近total-5和最大价值的money[n]，得到最后卡上最小的余额。
}
int main()
{
    int n,total;
    while(cin>>n && n)
    {
        memset(money,0,sizeof(money));
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin>>money[i];
        }
      cin>>total;
      if (total<5) cout<<total<<endl; //隐含的条件，这句话不能少！！！
      else
      cout<<last(n,total)<<endl;
    }
    return 0;
}