并查集可以动态维护若干个不重叠的集合，支持查询和合并两个操作，在实际应用中比较广泛。
并查集的主要功能是查询元素的集合归属，同时支持集合的合并操作。
并查集的实现方法：对于每个集合，选择一个元素作为其代表元素，而若两个元素所在集合的代表元素相同，则说明它们在同一个集合中。
具体如何实现呢？有一种思路，可以定义一个数组来存储每个数所在集合的代表元素，然而这种方法虽然在查询时很高效，但在合并时却要耗费大量的时间。
因此我们可以有另一种方法：将整个并查集看作一个森林，定义一个数组 fa[i] 存储 i 的父节点，初始化 fa[i]=i ，则查询一个元素的代表元素时，可以沿着其父亲节点不断向上找到根节点，从而实现查询。而合并时，合并两个集合的根即可，即令 fa[root1]=roo2。
在以上的基础上，我们还可以进行进一步地优化。我们发现，第一种思路查询时非常高效，因此我们可以将两种思路进行结合，在递归查询代表元素时，将路径上每个元素 x 的 fa 值直接指向树根，可以节省很多的时间。这个优化方法被称为“路径压缩”。
还有一种被称为“按秩合并”的优化方法，读者可以自行了解。不过一般的实现中用路径压缩就足够了。
查询代表元素代码：（采用路径压缩优化）
int get(int a)
{
if(fa[a]==a)
return a;
return fa[a]=get(fa[a]);
}
合并集合代码：
void merge(int x,int y)
{
fa[get(x)]=get(y);
}
习题：
参考资料：
《算法竞赛进阶指南》
2019.5.7 于厦门外国语学校石狮分校