【题目大意】
我懒得概括了就直接截图
【思路分析】
这一题看到“最小”，于是想到可以用DP，那么我们来推一下状态转移方程。
首先设状态f[i][j][k]表示第i个时间段的课程，在此之前已经申请了j节课换教室，然后k=1表示第i个时段的课申请了换教室，k=0则表示没有申请的最小期望值。
那么状态转移方程为：(设第i-1节课原本的教室在x1，调换后的教室为y1，第i节课的两个教室分别为x2和y2，dis[a][b]表示从教室a到教室b消耗的体力)
dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],min(dp[i-1][j][0]+dis[x1][x2],dp[i-1][j][1]+dis[x1][x2]*(1-k[i-1])+dis[y1][x2]))
dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],min(dp[i-1][j-1][0]+dis[x1][x2]*(1-k[i])+dis[x1][y2]*k[i],dp[i-1][j-1][1]+dis[y1][y2]*k[i]*k[i-1]+dis[y1][x2]*k[i-1]*(1-k[i])+dis[x1][y2]*(1-k[i-1])*k[i]+dis[x1][x2]*(1-k[i-1])*(1-k[i])))
敲代码时还要先用Floyd预处理出dis数组。
【代码实现】
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++) 3 using namespace std; 4 const int V=302; 5 const int N=2002; 6 const double INF=1e17+5; 7 int n,m,v,e; 8 int c[N],d[N]; 9 double k[N]; 10 int fr(){ 11 int w=0,q=1; 12 char ch=getchar(); 13 while(ch<'0'||ch>'9'){ 14 if(ch=='-') q=-1; 15 ch=getchar(); 16 } 17 while(ch<='9'&&ch>='0') 18 w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=getchar(); 19 return w*q; 20 } 21 int dis[V][V]; 22 void build(int a,int b,int ww){ 23 dis[a][b]=dis[b][a]=min(dis[a][b],ww); 24 return; 25 } 26 void ready(){ 27 go(k,1,v) go(i,1,v) go(j,1,v) 28 dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[j][k]); 29 return; 30 } 31 double dp[N][N][2]; 32 int main(){ 33 memset(dis,63,sizeof(dis)); 34 n=fr();m=fr();v=fr();e=fr(); 35 go(i,1,n) c[i]=fr(); 36 go(i,1,n) d[i]=fr(); 37 go(i,1,n) scanf("%lf",&k[i]); 38 go(i,1,e){ 39 int a=fr(),b=fr(),ww=fr(); 40 build(a,b,ww); 41 } 42 ready(); 43 go(i,1,v) dis[i][i]=0; 44 go(i,1,n) go(j,0,m) dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=INF; 45 dp[1][1][1]=dp[1][0][0]=0;//注意一下 46 go(i,2,n){ 47 dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0]+dis[c[i-1]][c[i]];//这两处的初始化 48 go(j,1,min(i,m)){ 49 int x1=c[i-1],x2=d[i-1],x3=c[i],x4=d[i]; 50 dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],min(dp[i-1][j][0]+dis[x1][x3],dp[i-1][j][1]+dis[x1][x3]*(1-k[i-1])+dis[x2][x3]*k[i-1])); 51 dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],min(dp[i-1][j-1][0]+dis[x1][x3]*(1-k[i])+dis[x1][x4]*k[i],dp[i-1][j-1][1]+dis[x2][x4]*k[i]*k[i-1]+dis[x2][x3]*k[i-1]*(1-k[i])+dis[x1][x4]*(1-k[i-1])*k[i]+dis[x1][x3]*(1-k[i-1])*(1-k[i]))); 52 } 53 } 54 double ans=INF; 55 go(i,0,m) ans=min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1])); 56 printf("%.2lf ",ans); 57 return 0; 58 }