cv1159 全0子矩阵 题解报告

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【题目大意】

给定一个$n*n$的01矩阵，求一个全为0的子矩阵最多包含多少个0。

【思路分析】

其实据说是单调栈维护？但是我找到的题解说是用悬线法……

对于某一个位置$(i,j)$，求其往上最多能连续多少个0，往左最多能连续多少个0，往右最多能连续多少个0(往左和往右扩展时保证往上是合法的)

于是就over了？其实还是挺简单的……单独看某一行其实类似这题，然后如果要减小空间的话就滚动一下数组啦，只需要一维即可，但是因为我懒所以就直接用的二维数组。

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define g() getchar()
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
#define db double
#define ll long long
#define il inline
#define pf printf
#define sf scanf
using namespace std;
int fr(){
    int w=0,q=1;
    char ch=g();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') q=-1;
        ch=g();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
    return w*q;
}
const int N=2002;
int n,l[N][N],r[N][N],h[N][N],a[N][N],ans;
int main(){
    sf("%d",&n);
    go(i,1,n) go(j,1,n)
        sf("%d",&a[i][j]),l[i][j]=r[i][j]=h[i][j]=!a[i][j];
//初始化,如果当前位置为1那么肯定是不合法的,如果为0那么在扩展之前要先加上自己
    go(i,1,n) go(j,1,n) h[i][j]=a[i][j]==0?h[i-1][j]+1:0;
    //当前位置为0则直接由正上方转移过来,否则不合法
    go(i,1,n) go(j,1,n){//向左扩展
        rg int k=j-1;
        while(k>=1&&h[i][k]>=h[i][j]) l[i][j]++,k--;
    }
    go(i,1,n) back(j,n,1){//向右扩展(注意第二层循环的顺序)
        rg int k=j+1;
        while(k<=n&&h[i][k]>=h[i][j]) r[i][j]++,k++;
    }
    go(i,1,n) go(j,1,n)//统计答案
        ans=max(ans,h[i][j]*(r[i][j]+l[i][j]-1));
//减1是因为当前位置(i,j)记录了两次,所以计算宽度时要减去重复计算的一次
    pf("%d
",ans);
    return 0;
}