一、前言简介
数据结构课程是一门重要的计算机基础课程，而我本人在上学期间真是没学好这门课， 听课总是听得云里雾里的，写起代码来也不知道如何编写和运用这些数据结构，以致于后来考试也只能是低分飘过，所以现在就需要花时间重新学习一下数据结构了！
为了能够更好地学习和掌握数据结构，除了学习和理解相应的概念，我还会找几个题目并用所学的数据结构来解决问题，相应的问题和代码也会一并记录在博客中。
二、栈的概念
1.基本概念
栈（stack）又被称为堆栈，是一种保存数据元素的容器。栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表，允许进行插入和删除操作的一端叫做栈顶（top），另一端则叫做栈底（bottom），插入元素一般称为进栈（PUSH），删除元素一般称为出栈（POP）。
栈按照后进先出的原则（LIFO， Last In First Out）存储数据，后存入的元素会先被取出来使用。存入栈中的元素相互之间并没有任何具体的关系，只有存入的时间先后顺序，而没有元素的前后顺序或者元素的位置等概念。
2.抽象数据类型
栈的基本操作一个封闭的数据集合，在一个栈里需要实现将元素压入栈中即进栈、从栈中弹出元素即出栈、返回最后一个插入栈中的元素、获取栈中元素的数量等方法，下面就是一个栈的抽象数据类型描述：
ADT Stack：
Stack(self) # 创建一个空栈
empty(self) # 判断栈是否为空
push(self, x) # 将元素压入栈中
pop(self) # 从栈中弹出元素
peek(self) # 返回最后一个插入的元素
size(sellf) # 获取栈中元素的数量
3.用 Python 实现
在 Python 中没有栈这种数据结构，但我们可以借助 list 来实现，用 list 来存放数据，并实现一个栈所需要的各种方法，具体代码如下：
1 # 自定义栈 2 class MyStack: 3 def __init__(self): 4 self.data = [] 5 6 def push(self, x): 7 """ 8 将数据压入栈中 9 :param x: 需要插入的元素 10 :return: 11 """ 12 self.data.append(x) 13 14 def pop(self): 15 """ 16 从栈中弹出元素 17 :return: 弹出的元素 18 """ 19 if not self.empty(): 20 ret, self.data = self.data[-1], self.data[:-1] 21 return ret 22 return None 23 24 def empty(self): 25 """ 26 判断栈是否为空 27 :return: 栈空--True，非空--False 28 """ 29 return len(self.data) == 0 30 31 def size(self): 32 """ 33 获取栈中元素的数量 34 :return: 35 """ 36 return len(self.data) 37 38 def peek(self): 39 """ 40 返回最后一个插入的元素 41 :return: 最后一个插入的元素 42 """ 43 if not self.empty(): 44 return self.data[-1] 45 return None
三、栈的应用
1.进制转换
1）问题描述
输入一个任意的十进制正整数，将其转化成相应的二进制、八进制和十六进制的数。
2）解决思路
这里首先需要介绍一个公式：
N = (N div d) * d + N mod d
其中 div 表示整除，mod 表示求余。例如当输入的正整数 N 为777，输出的进制是八进制时，计算过程如下：
N N div 8 N mod 8
777 97 1
97 12 1
12 1 4
1 0 1
在进行进制转换的时候，我们就可以将每次求余的结果保存在栈中，最后将栈中的数依次取出，就是转换后的结果了，例如十进制的777转换成八进制就是1411。
3）代码实现
如何用代码来解决这个问题？一个思路就是将每次求余的结果保存在栈中，而整除的结果则用来进行下一步的计算，直到这个整除的结果为0，表明计算结束，再出栈中依次取出元素，得到的结果就是转换成相应进制后的数。具体代码如下：
1 def solution(n: int, scale: int): 2 """ 3 进制转换 4 :param n: 正整数 5 :param scale: 进制 6 :return: 7 """ 8 stack = MyStack() 9 # 循环计算 10 while n // scale >= 0 and n > 0: 11 stack.push(n % scale) 12 n = n // scale 13 # 输出 14 while not stack.empty(): 15 print(stack.pop(), end="")
2.括号匹配
1）问题描述
输入一个字符串，里面可能有“()”、“[]”和“{}”三种括号，编写程序检查该字符串中的括号是否成对出现。
2）解决思路
遍历这个字符串，用栈来存放每次遍历的元素，如果遍历的元素和栈顶的括号是配对的，则进行出栈操作将栈顶元素弹出，反之若不配对，则进行入栈操作将该元素插入到栈中。等遍历结束后，若栈为空，则表明该字符串中的括号都是成对出现的，若栈不为空，则表明有括号不匹配。
3）代码实现
1 def solution(input_string: str): 2 """ 3 判断输入的字符中的括号是否成对出现 4 :param input_string: 输入字符串 5 :return: 6 """ 7 def match(c1: str, c2: str): 8 """ 9 判断两个括号是否匹配 10 :param c1: 11 :param c2: 12 :return: 13 """ 14 if c1 == "(" and c2 == ")": 15 return True 16 elif c1 == "[" and c2 == "]": 17 return True 18 elif c1 == "{" and c2 == "}": 19 return True 20 else: 21 return False 22 23 stack = MyStack() 24 for i in range(len(input_string)): 25 if stack.empty(): 26 # 栈空直接入栈 27 stack.push(input_string[i]) 28 else: 29 # 栈非空时进行比较 30 if match(stack.peek(), input_string[i]): 31 stack.pop() 32 else: 33 stack.push(input_string[i]) 34 print("匹配！") if stack.empty() else print("不匹配！")