重学数据结构之栈

一、前言简介

　　数据结构课程是一门重要的计算机基础课程，而我本人在上学期间真是没学好这门课， 听课总是听得云里雾里的，写起代码来也不知道如何编写和运用这些数据结构，以致于后来考试也只能是低分飘过，所以现在就需要花时间重新学习一下数据结构了！

　　为了能够更好地学习和掌握数据结构，除了学习和理解相应的概念，我还会找几个题目并用所学的数据结构来解决问题，相应的问题和代码也会一并记录在博客中。

二、栈的概念

1.基本概念

　　栈（stack）又被称为堆栈，是一种保存数据元素的容器。栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表，允许进行插入和删除操作的一端叫做栈顶（top），另一端则叫做栈底（bottom），插入元素一般称为进栈（PUSH），删除元素一般称为出栈（POP）。

　　栈按照后进先出的原则（LIFO， Last In First Out）存储数据，后存入的元素会先被取出来使用。存入栈中的元素相互之间并没有任何具体的关系，只有存入的时间先后顺序，而没有元素的前后顺序或者元素的位置等概念。

2.抽象数据类型

　　栈的基本操作一个封闭的数据集合，在一个栈里需要实现将元素压入栈中即进栈、从栈中弹出元素即出栈、返回最后一个插入栈中的元素、获取栈中元素的数量等方法，下面就是一个栈的抽象数据类型描述：

ADT Stack：

　　Stack(self)  # 创建一个空栈

　　empty(self)  # 判断栈是否为空

　　push(self, x)  # 将元素压入栈中

　　pop(self)  # 从栈中弹出元素

　　peek(self)  # 返回最后一个插入的元素

　　size(sellf)  # 获取栈中元素的数量

3.用 Python 实现

　　在 Python 中没有栈这种数据结构，但我们可以借助 list 来实现，用 list 来存放数据，并实现一个栈所需要的各种方法，具体代码如下：

# 自定义栈
class MyStack:
    def __init__(self):
        self.data = []

    def push(self, x):
        """
        将数据压入栈中
        :param x: 需要插入的元素
        :return: 
        """
        self.data.append(x)

    def pop(self):
        """
        从栈中弹出元素
        :return: 弹出的元素
        """
        if not self.empty():
            ret, self.data = self.data[-1], self.data[:-1]
            return ret
        return None

    def empty(self):
        """
        判断栈是否为空
        :return: 栈空--True，非空--False
        """
        return len(self.data) == 0

    def size(self):
        """
        获取栈中元素的数量
        :return: 
        """
        return len(self.data)

    def peek(self):
        """
        返回最后一个插入的元素
        :return: 最后一个插入的元素
        """
        if not self.empty():
            return self.data[-1]
        return None

三、栈的应用

1.进制转换

1）问题描述

　　输入一个任意的十进制正整数，将其转化成相应的二进制、八进制和十六进制的数。

2）解决思路

　　这里首先需要介绍一个公式：

N = (N div d) * d + N mod d

　　其中 div 表示整除，mod 表示求余。例如当输入的正整数 N 为777，输出的进制是八进制时，计算过程如下：

N 　　   N div 8 　　 N mod 8

777　　　97　　　　   1

97　　　  12　　　　   1

12　　　　1　　　　　4

1　　　　  0　　　　　1　　

　　在进行进制转换的时候，我们就可以将每次求余的结果保存在栈中，最后将栈中的数依次取出，就是转换后的结果了，例如十进制的777转换成八进制就是1411。

3）代码实现

　　如何用代码来解决这个问题？一个思路就是将每次求余的结果保存在栈中，而整除的结果则用来进行下一步的计算，直到这个整除的结果为0，表明计算结束，再出栈中依次取出元素，得到的结果就是转换成相应进制后的数。具体代码如下：

def solution(n: int, scale: int):
    """
    进制转换
    :param n: 正整数
    :param scale: 进制
    :return:
    """
    stack = MyStack()
    # 循环计算
    while n // scale >= 0 and n > 0:
        stack.push(n % scale)
        n = n // scale
    # 输出
    while not stack.empty():
        print(stack.pop(), end="")

2.括号匹配

1）问题描述

　　输入一个字符串，里面可能有“()”、“[]”和“{}”三种括号，编写程序检查该字符串中的括号是否成对出现。

2）解决思路

　　遍历这个字符串，用栈来存放每次遍历的元素，如果遍历的元素和栈顶的括号是配对的，则进行出栈操作将栈顶元素弹出，反之若不配对，则进行入栈操作将该元素插入到栈中。等遍历结束后，若栈为空，则表明该字符串中的括号都是成对出现的，若栈不为空，则表明有括号不匹配。

3）代码实现

def solution(input_string: str):
    """
    判断输入的字符中的括号是否成对出现
    :param input_string: 输入字符串
    :return:
    """
    def match(c1: str, c2: str):
        """
        判断两个括号是否匹配
        :param c1: 
        :param c2: 
        :return: 
        """
        if c1 == "(" and c2 == ")":
            return True
        elif c1 == "[" and c2 == "]":
            return True
        elif c1 == "{" and c2 == "}":
            return True
        else:
            return False

    stack = MyStack()
    for i in range(len(input_string)):
        if stack.empty():
            # 栈空直接入栈
            stack.push(input_string[i])
        else:
            # 栈非空时进行比较
            if match(stack.peek(), input_string[i]):
                stack.pop()
            else:
                stack.push(input_string[i])
    print("匹配！") if stack.empty() else print("不匹配！")