区间修改与区间查询问题
模板：
int ans; struct node{ int l,r,v; node(){v=0;} }tree[LEN*4]; int arr[LEN]; //建树 void build(int l,int r,int i){ //记录 [ l , r ]上的值，当前索引为 i tree[i].l=l; tree[i].r=r; if(l==r){ //如果访问到了叶子节点 tree[i].v=arr[l]; //当前值就是arr[l,r]的值 return; } int m=(l+r)/2; //二分 build(l,m,LS(i)); //左子树 build(m+1,r,RS(i)); //右子树 tree[i].v=tree[LS(i)].v+tree[RS(i)].v; //递归建树出栈后，前驱结点的值为后继结点的和 } //区间查询 void query(int i,int l,int r){ // i 为当前树的索引，初试化调用为 1 。查询 [ l , r ]区间上的和 if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r){ //如果查询区间包裹住了当前结点区间 ans+=tree[i].v; //直接加上这个结点的值 return; } if(l<=tree[LS(i)].r) //查询的 l 比左子树的右端点小 query(LS(i),l,r); //向左递归 if(r>=tree[RS(i)].l) //查询的 r 比右子树的左端点大 query(RS(i),l,r); //向右递归 } //单点修改 void plus_i(int i,int p,int d){ //index(current) position delta tree[i].v+=d; //当前结点的值更新 if(tree[i].l==tree[i].r) //访问到了叶子节点 return; //退出 if(p<=tree[LS(i)].r) //查询的 p 比左子树的右端点小 plus_i(LS(i), p,d); if(p>=tree[RS(i)].l) //查询的 p 比右子树的左端点大 plus_i(RS(i), p,d); } //区间修改 void plus_s(int i,int l,int r,int d){ //取查询区间与结点区间的交集 int tl=max(l,tree[i].l); int tr=min(r,tree[i].r); if(tl<=tr) tree[i].v+=d*(tr-tl+1); //如果这个交集合法，区间加 else return; if(l<=tree[LS(i)].r) //查询的 l 比左子树的右端点小 plus_s(LS(i), l,r,d); if(r>=tree[RS(i)].l) //查询的 r 比右子树的左端点大 plus_s(RS(i), l,r,d); }
注：可以把上文的结构体拆写为3个数组
测试OJ：P3372 【模板】线段树 1
测试代码：（因为无lazy优化，只有70分。我理解不了lazy优化）
#include <stdio.h> #include <memory.h> #include <math.h> #include <string> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <map> #define I scanf #define OL puts #define O printf #define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++) #define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++) #define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--) #define LEN 100010 #define MAX 1<<30 #define V vector<int> #define ll long long #define LS(i) i<<1 #define RS(i) i<<1|1 using namespace std; int ans; struct node{ int l,r,v; node(){v=0;} }tree[LEN*4]; int arr[LEN]; //建树 void build(int l,int r,int i){ //记录 [ l , r ]上的值，当前索引为 i tree[i].l=l; tree[i].r=r; if(l==r){ //如果访问到了叶子节点 tree[i].v=arr[l]; //当前值就是arr[l,r]的值 return; } int m=(l+r)/2; //二分 build(l,m,LS(i)); //左子树 build(m+1,r,RS(i)); //右子树 tree[i].v=tree[LS(i)].v+tree[RS(i)].v; //递归建树出栈后，前驱结点的值为后继结点的和 } //区间查询 void query(int i,int l,int r){ // i 为当前树的索引，初试化调用为 1 。查询 [ l , r ]区间上的和 if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r){ //如果查询区间包裹住了当前结点区间 ans+=tree[i].v; //直接加上这个结点的值 return; } if(l<=tree[LS(i)].r) //查询的 l 比左子树的右端点小 query(LS(i),l,r); //向左递归 if(r>=tree[RS(i)].l) //查询的 r 比右子树的左端点大 query(RS(i),l,r); //向右递归 } //单点修改 void plus_i(int i,int p,int d){ //index(current) position delta tree[i].v+=d; //当前结点的值更新 if(tree[i].l==tree[i].r) //访问到了叶子节点 return; //退出 if(p<=tree[LS(i)].r) //查询的 p 比左子树的右端点小 plus_i(LS(i), p,d); if(p>=tree[RS(i)].l) //查询的 p 比右子树的左端点大 plus_i(RS(i), p,d); } //区间修改 void plus_s(int i,int l,int r,int d){ //取查询区间与结点区间的交集 int tl=max(l,tree[i].l); int tr=min(r,tree[i].r); if(tl<=tr) tree[i].v+=d*(tr-tl+1); //如果这个交集合法，区间加 else return; if(l<=tree[LS(i)].r) //查询的 l 比左子树的右端点小 plus_s(LS(i), l,r,d); if(r>=tree[RS(i)].l) //查询的 r 比右子树的左端点大 plus_s(RS(i), l,r,d); } int main(){ // freopen("D:\CbWorkspace\ACM数据结构\线段树\模板1.txt","r",stdin); int N,M,i,t,op,x,y,k; I("%d%d",&N,&M); for(i=1;i<=N;i++){ I("%d",&arr[i]); } build(1,N,1); while(M--){ I("%d%d%d",&op,&x,&y); switch(op){ case 1: I("%d",&k); plus_s(1,x,y,k); break; case 2: ans=0; query(1,x,y); O("%d ",ans); break; } } return 0; }
区间最大最小值查询问题
OJ 链接：P1198 [JSOI2008]最大数
AC代码：
#include <stdio.h> #include <memory.h> #include <math.h> #include <string> #include <vector> #include <set> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <map> #define I scanf #define OL puts #define O printf #define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++) #define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++) #define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--) #define LEN 400010 #define MAX 1<<30 #define V vector<int> #define ll long long #define LS(i) i<<1 #define RS(i) i<<1|1 using namespace std; int ans; struct node{ int l,r,v; node(){v=0;} }tree[LEN*4]; //建树 void build(int l,int r,int i){ //记录 [ l , r ]上的值，当前索引为 i tree[i].l=l; tree[i].r=r; tree[i].v=-MAX; if(l==r){ //如果访问到了叶子节点 return; } int m=(l+r)/2; //二分 build(l,m,LS(i)); //左子树 build(m+1,r,RS(i)); //右子树 } //区间查询 void query(int i,int l,int r){ // i 为当前树的索引，初试化调用为 1 。查询 [ l , r ]区间上的和 if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r){ //如果查询区间包裹住了当前结点区间 ans=max(ans,tree[i].v); //取最大值 return; } if(l<=tree[LS(i)].r) //查询的 l 比左子树的右端点小 query(LS(i),l,r); //向左递归 if(r>=tree[RS(i)].l) //查询的 r 比右子树的左端点大 query(RS(i),l,r); //向右递归 } //单点修改 void plus_i(int i,int p,int d){ //index(current) position delta tree[i].v=max(tree[i].v,d); //取最大值 if(tree[i].l==tree[i].r) //访问到了叶子节点 return; //退出 if(p<=tree[LS(i)].r) //查询的 p 比左子树的右端点小 plus_i(LS(i), p,d); if(p>=tree[RS(i)].l) //查询的 p 比右子树的左端点大 plus_i(RS(i), p,d); } int main(){ // freopen("D:\CbWorkspace\ACM数据结构\线段树\最大数.txt","r",stdin); int N,D,t=0,num,pos=1; build(1,LEN,1); char buf[2]; I("%d%d",&N,&D); while(N--){ I("%s%d",buf,&num); if(buf[0]=='A'){ num+=t; num%=D; plus_i(1,pos++,num); }else{ if(num==0){ O("%d ",t=0); continue; } ans=-MAX; query(1,pos-num,pos-1); O("%d ",t=ans); } } return 0; }