【题目大意】
已知现给你要求。
【数据范围】
。
【分析】
由,即,又由于n太大,普通的计算方法肯定不行,所以我想到了矩阵快速幂来做,参照斐波拉契数列的矩阵,此题矩阵如下:
可转换如下:
即最后答案而。
注意最后答案MOD。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<LL> vec;
typedef vector<vec> mat;
const LL MOD = 1000000007LL;
mat mul(mat &A, mat &B) {
mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
for(int i = 0; i < A.size(); i++)
for(int k = 0; k < B.size(); k++)
for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
C[i][j] = ((C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % MOD + MOD) % MOD;
return C;
}
mat pow(mat A, LL n) {
mat B(A.size(), vec(A.size()));
for(int i = 0; i < A.size(); i++)B[i][i] = 1;
while(n > 0) {
if(n & 1)B = mul(B, A);
n >>= 1;
A = mul(A, A);
}
return B;
}
void solve(LL x, LL y, LL n) {
mat A(2, vec(2));
A[0][0] = 1, A[0][1] = -1;
A[1][0] = 1, A[1][1] = 0;
A = pow(A, n - 2);
printf("%lld
", ((A[0][0] * y % MOD + A[0][1] * x % MOD)%MOD + MOD)% MOD);
}
int main() {
LL x, y, n;
scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &n);
if(n == 1)printf("%lld
", (x + MOD) % MOD);
else if(n == 2)printf("%lld
", (y + MOD) % MOD);
else solve(x, y, n);
return 0;
}