为了预测天气，假设观察多次后，得到天气变化的概率存在如下转换：
| 第一天 | 第二天 | 概率 |
|---|---|---|
| 晴天 | 晴天 | 0.2 |
| 晴天 | 阴天 | 0.3 |
| 晴天 | 雨天 | 0.5 |
| 阴天 | 晴天 | 0.1 |
| 阴天 | 阴天 | 0.6 |
| 阴天 | 雨天 | 0.3 |
| 雨天 | 晴天 | 0.4 |
| 雨天 | 阴天 | 0.5 |
| 雨天 | 雨天 | 0.1 |
那么转移概率矩阵为：
列代表的是第一天的状态
行代表的是第二天的状态
例如最右边一列代表：
- 第一天是晴天，第二天是雨天的概率为0.5
- 第一天是阴天，第二天是雨天的概率为0.3
- 第一天是雨天，第二天是雨天的概率为0.2
那么问题来了，假设今天预测的天气如下，那么明天的天气是怎样子的：
计算如下矩阵相乘即可({1,3}x{3,3}={1,3})：
$ egin{bmatrix} 0.6 & 0.2 & 0.2 end{bmatrix} $ X $ egin{bmatrix} 0.2 & 0.3 & 0.5 0.1 & 0.6 & 0.3 0.4 & 0.5 & 0.1 end{bmatrix} $
= $ egin{bmatrix}0.6 imes0.2+0.2 imes0.1+0.2 imes0.4 & 0.6 imes0.3+0.2 imes0.6+0.2 imes0.5 & 0.6 imes0.5+0.2 imes0.3+0.2 imes0.1 end{bmatrix} $
= $ egin{bmatrix} 0.22 & 0.4 & 0.38 end{bmatrix} $
得到结果为：
也可以用如下计算：
列代表的是第一天的状态
行代表的是第二天的状态
那么第三天的状态呢？
$ egin{bmatrix} 0.2 & 0.3 & 0.5 0.1 & 0.6 & 0.3 0.4 & 0.5 & 0.1 end{bmatrix} $ X $ egin{bmatrix} 0.2 & 0.3 & 0.5 0.1 & 0.6 & 0.3 0.4 & 0.5 & 0.1 end{bmatrix} $
= $ egin{bmatrix} 0.2 imes0.2+0.3 imes0.1+0.5 imes0.4 & 0.2 imes0.3+0.3 imes0.6+0.5 imes0.5 & 0.2 imes0.5+0.3 imes0.3+0.5 imes0.1 0.1 imes0.2+0.6 imes0.1+0.3 imes0.4 & 0.1 imes0.3+0.6 imes0.6+0.3 imes0.5 & 0.1 imes0.5+0.6 imes0.3+0.3 imes0.1 0.4 imes0.2+0.5 imes0.1+0.1 imes0.4 & 0.4 imes0.3+0.5 imes0.6+0.1 imes0.5 & 0.4 imes0.5+0.5 imes0.3+0.1 imes0.1 end{bmatrix} $
= $ egin{bmatrix} 0.27 & 0.49 & 0.24 0.2 & 0.54 & 0.26 0.17 & 0.47 & 0.36 end{bmatrix} $