优先队列和堆的实现

···堆的逻辑结构是一种二叉树，而物理结构是一维数组，它拥有以下特点：

1*、儿子的值一定不小于父亲的值。

2、树的节点是按照从上到下，从左到右的顺序紧凑排列的。

在插入操作时，先把数值放到堆的末尾，然后检查他的位置是否合适（他的值是否大于父节点的值），不合适则往上交换。

在输出操作时，先出0位置的元素，然后把末尾的元素放到0位置，然后检查0位置是否合适，不合适则向下交换，注意：是与子节点中值更小的那个交换。

这是我自己写的push（）和pop（）的实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MAX_N 100005//

using namespace std;

int sz=0;//
int heap[MAX_N];

void push(int x){
    int i=sz++;
    heap[i]=x;
    int p=(i-1)/2;
    while(heap[p]>heap[i]){
        heap[p]^=heap[i];
        heap[i]^=heap[p];
        heap[p]^=heap[i];
        i=p;
        p=(i-1)/2;
    }
}

int pop(){
    int ans=heap[0];
    heap[0]=heap[--sz];
    int i=0;
    int l=i*2+1,r=i*2+2;
    int minn=heap[l]<heap[r]?l:r ;
    while(heap[i]>heap[minn]&&r<sz){
        heap[i]^=heap[minn];
        heap[minn]^=heap[i];
        heap[i]^=heap[minn];
        i=minn;
        l=i*2+1;r=i*2+2;
        minn=heap[l]<heap[r]?l:r ;
    }
    return ans;

}

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int t;
        scanf("%d",&t);
        push(t);
    }
    while(sz){
        printf("%d ",pop());
    }

    return 0;
}

···堆实际上正好解决“优先队列”的问题，优先队列有以下两个特点：

1、插入一个数值。

2、每次取出最小的数值。

···一般情况下优先队列并不用自己实现，在c++中stl里的priority_queue就是，不过这个每次取出的是最大值，下面是一个简单例子：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

int main()
{
    priority_queue<int> pque;
    pque.push(3);
    pque.push(5);
    pque.push(1);

    while(!pque.empty()){
        printf("%d
",pque.top());
        pque.pop();
    }
    return 0;
}

另外如果想要从小到大的输出，有个简单的小技巧，对于整数可以这样处理：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

int main()
{
    priority_queue<int> pque;
    pque.push(100-3);
    pque.push(100-5);
    pque.push(100-1);

    while(!pque.empty()){
        printf("%d
",100-pque.top());
        pque.pop();
    }
    return 0;
}