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  • 算法训练 2的次幂表示

    问题描述
      任何一个正整数都可以用2进制表示,例如:137的2进制表示为10001001。
      将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式,令次幂高的排在前面,可得到如下表达式:137=2^7+2^3+2^0
      现在约定幂次用括号来表示,即a^b表示为a(b)
      此时,137可表示为:2(7)+2(3)+2(0)
      进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示)
      3=2+2^0 
      所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
      又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1
      所以1315最后可表示为:
      2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
    输入格式
      正整数(1<=n<=20000)
    输出格式
      符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格)
    样例输入
    137
    样例输出
    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
    样例输入
    1315
    样例输出
    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
    提示
      用递归实现会比较简单,可以一边递归一边输出
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    
    int totwo(int n,char a[]){
        int len=0;
        while(n!=0){
            a[len++]=n%2+'0';
            n/=2;
        }
        return len;
    }
    
    void recursion(int n){
        char a[30];
        int len=totwo(n,a);
        int cou=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(a[i]=='1'){
                cou++;
            }
        }
        int j=0;
        for(int i=len-1;i>=0;i--){
            if(j==0){
                if(a[i]=='1'){
                    if(i==1){
                        printf("2");
                    }else if(i==0){
                        printf("+2(0)");
                    }else{
                        printf("2(");
                        recursion(i);
                        printf(")");    
                    }
                }
            }else{
                if(a[i]=='1'){
                    if(i==1){
                        printf("+2");
                    }else if(i==0){
                        printf("+2(0)");
                    }else{
                        printf("+2(");
                        recursion(i);
                        printf(")");    
                    }
                }
            }
            j++;        
        }
            
    }
    
    int main(int argc, char** argv) {
        int n;
        while(~scanf("%d",&n)){
            recursion(n);
            printf("
    ");
        }
        return 0;
    }
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    51nod 1355 斐波那契的最小公倍数
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