算法训练 K好数

算法训练 K好数  

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问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

思路：对动态规划的掌握还是不够深刻。

数组a[i][j]表示第i位放置数字j的时候k好数的数量，比如，放第3位的时候会用到放第二位的时候的结果，放第二位时又有很多可能，所以得把每一种加起来。

a[i][j]=a[i-1][u],u∈(0,k-1)。最后再注意最高位不能放0.

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int l,k;
    long long sum=0;
    long long int a[111][111]={0};
    scanf("%d %d",&k,&l);
    for(int i=0;i<k;i++){
        a[1][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=l;i++){
        for(int j=0;j<k;j++){
            for(int u=0;u<k;u++){
                if(u!=j-1&&u!=j+1){
                    a[i][j]+=a[i-1][u];
                    a[i][j]%=1000000007;
                }
            }
        }
    }
    for(int u=1;u<k;u++){
        sum+=a[l][u];
        sum%=1000000007;
                }
    printf("%lld",sum);
    return 0;
}