算法提高 最小方差生成树（Kruskal）_模板

 算法提高 最小方差生成树  

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问题描述

给定带权无向图，求出一颗方差最小的生成树。

输入格式

输入多组测试数据。第一行为N,M，依次是点数和边数。接下来M行，每行三个整数U,V,W，代表连接U,V的边，和权值W。保证图连通。n=m=0标志着测试文件的结束。

输出格式

对于每组数据，输出最小方差，四舍五入到0.01。输出格式按照样例。

样例输入

4 5
1 2 1
2 3 2
3 4 2
4 1 1
2 4 3
4 6
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 1 1
2 4 3
1 3 3
0 0

样例输出

Case 1: 0.22
Case 2: 0.00

数据规模与约定

1<=U,V<=N<=50,N-1<=M<=1000,0<=W<=50。数据不超过5组。

蓝桥杯的测试数据好像有问题。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define FOR(i,x,n) for(long i=x;i<n;i++)
#define ll long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define MAX_N 60
#define MAX_M 1005

using namespace std;

struct node{
    int u,v;
    double wPrior;
    double wNow;
};
node graph[MAX_M];//储存边
int N,M;//点，边
int a[60];//并查集数组

void init(){//并查集数组初始化
    FOR(i,1,61){
        a[i]=i;
    }
}

bool cmp(node a,node b){
    return a.wNow<b.wNow;
}

int findCaptain(int t){//寻找队长
    if(a[t]==t){
        return t;
    }else{
        return a[t]=findCaptain(a[t]);//路径压缩
    }
}

bool judge(int t1,int t2){//判断是否在一组内
    return findCaptain(t1)==findCaptain(t2);
}

void unionPoint(int t1,int t2){//合并两点
    int tt=findCaptain(t1);
    int ttt=findCaptain(t2);
    a[tt]=ttt;
}

double kruskal(int sum){//kruskal最小生成树
    int edgeCount=0;
    double sum2=0;
    double sum3=0;
    double ave=sum*1.0/(N-1);
    FOR(i,0,M){
        graph[i].wNow=(graph[i].wPrior-ave)*(graph[i].wPrior-ave);
    }
    sort(graph,graph+M,cmp);//按边权从小到大排序
    FOR(i,0,M){
        int t1=graph[i].u;
        int t2=graph[i].v;
        if(!judge(t1,t2)){
            unionPoint(t1,t2);
            edgeCount++;
            sum2+=graph[i].wPrior;
            sum3+=graph[i].wNow;
            if(edgeCount==N-1){
                break;
            }
        }
    }
    if(sum==(int)sum2){
        return sum3;
    }else{
        return INF*1.0;
    }
}

int main()
{
    //freopen("input1.txt", "r", stdin);
    //freopen("data.out", "w", stdout);
    double t[1005];
    int caseCount=0;
    double minVariance=INF*1.0;
    while(~scanf("%d %d",&N,&M)&&(N+M)){
        FOR(i,0,M){
            scanf("%d %d %lf",&graph[i].u,&graph[i].v,&graph[i].wPrior);
            t[i]=graph[i].wPrior;
        }
        sort(t,t+M);
        double minn=0,maxx=0;
        FOR(i,0,N-1){//找出可能的最小的average*(n-1)
            minn+=t[i];
        }
        FOR(i,M-N+1,M){//找出最大的average*(n-1)
            maxx+=t[i];
        }
        minVariance=INF*1.0;
        FOR(i,minn,maxx+1){
            init();
            double ans=kruskal(i);
            minVariance=min(minVariance,ans);
        }
        printf("Case %d: %.2f
",++caseCount,minVariance/(N-1));

    }

    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}