2 尾部的零

原题网址： http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/trailing-zeros/#

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ 

Yes

样例

11! = 39916800，因此应该返回 2

挑战 

O(logN)的时间复杂度

标签 

数学

 

思路：

假如你把1 × 2 ×３× 4 ×……×N中每一个因数分解质因数，结果就像： 
1 × 2 × 3 × (2 × 2) × 5 × (2 × 3) × 7 × (2 × 2 ×2) ×…… 
10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在——任何进制都一样，对于一个M进制的数，让结尾多一个0就等价于乘以M。 
10可以分解为2 × 5——因此只有质数2和5相乘能产生0，别的任何两个质数相乘都不能产生0，而且2，5相乘只产生一个0。 
所以，分解后的整个因数式中有多少对(2, 5)，结果中就有多少个0，而分解的结果中，2的个数显然是多于5的，因此，有多少个5，就有多少个(2, 5)对。 
所以，讨论1000的阶乘结尾有几个0的问题，就被转换成了1到1000所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。 

 

参考：

1 https://blog.csdn.net/wutingyehe/article/details/46882181

2 https://blog.csdn.net/tina_yaoyao/article/details/50042991

 

 

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: A long integer
     * @return: An integer, denote the number of trailing zeros in n!
     */
    long long trailingZeros(long long n) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        long long count5=0;
    while(n!=0)
    {
        count5=count5+n/5;
        n=n/5;
    }
    return count5;
    }
};

一个更直观但非常耗时的方法：

long long trailingZeros2(long long n)
{
    long long count5=0;
    for (long long i=5;i<=n;i=i+5)
    {
        long long j=i;
        while(j%5==0)
        {
            count5++;
            j=j/5;
        }
    }
    return count5;
}

其他参考：

https://blog.csdn.net/luchenqun/article/details/6385111

求大数的阶乘和末尾0个数的计算