20172319 2018.10.19-10.26
《程序设计与数据结构》第6周学习总结
目录
教材学习内容总结
第十章 树
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10.1 概述：
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树(tree) ** 是一种非线性** 结构，其元素被组织成了一个**层次 ** 结构。
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树 ** 由一个包含结点 (node) ** 和**边(edge) ** 的集构成，其中的元素被存储在这些结点中，边则将一个结点和另一个结点连接起来。
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每一结点都位于该树层次结构中的某一特定层上。
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树的根（root） ** ：即位于该树顶层 ** 的唯一结点，一棵树只有一个根结点。
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位于树中较低层的结点是上一层结点的孩子（children） ， 同一双亲的两个结点称为兄弟（sibling） 。
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没有任何孩子的结点称为叶子（leaf） ， 一个至少有一个孩子的非根结点 ** 称为一个内部结点（internal node）** 。
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若某一结点A从根 ** 开始的路径中位于另一结点B之上，则称A 为B的祖先（ancestor） ** ， 根是树中所有结点的最终祖先。
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沿着起始自某一特定结点的路径可以到达的结点是该结点的子孙（descendant） 。
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结点的层 ** ：从根结点 ** 到该结点的路径长度。通过计算从根到该结点所必须越过的边数目，就可以确定其路径长度（path length） 。
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树的**高度（height） ** ：指从根到叶子之间最远路径的长度。
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10.1.1 树的分类：
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**分类 ** 方式有很多种：
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最重要 ** 的一条标准是树中任一结点可以具有的最大孩子数目。这一值有时候也称为该树的度 （order）** 。
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广义树（general tree） ： 对结点所含有的孩子数目**无限制 ** 的树。
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n元树（n-ary tree） ： 每一结点所含孩子数目不超过n。
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二叉树（binary tree） ： 结点最多具有两个孩子。
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**另一种分类方式： **
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判断该树是否平衡；粗略地说，如果树的所有叶子都位于同一层或者至少是彼此相差不超过一层，就称之为是平衡的。
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含有m个元素的平衡n元树具有的高度为lognm。 含有n个结点的平衡二叉树具有的高度为log2m。
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完全树（complete tree） ： 如果一棵树是平衡的，且底层所有叶子都位于树的左边，则认为该树完全。
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完全二叉树在每个k层上都具有2k个结点，最后一层除外，在最后一层的结点必须是最左边结点。
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满树（full tree） ： n元树的所有叶子都位于同一层且每个结点只有一片叶子或正好具有n个孩子。
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10.2 实现树的策略
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10.2.1 树的数组实现之计算策略：
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对于任何存储在数组 ** 位置n处的元素而言，该元素的左孩子 ** 将存储在位置（2 x n +1） 处 ，该元素的右孩子则存储在位置（2 x （n + 1）） 处。
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缺陷 ： 浪费存储空间；其会为不完全树的无元素位置分配多余的空间。
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10.2.2 树的数组实现之模拟链接策略：
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数组的每一个元素都是一个结点类，每一结点存储的是每一孩子（可能还有其双亲）的数组索引，而不是作为指向其孩子（可能还有其双亲）指针的对象引用变量。
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元素能连续存储在数组中，不会浪费存储空间。
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增加了删除树中元素的成本，要么对剩余元素进行移位以维持连续状态，要么保留一个空闲列表。
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该策略允许连续分配数组位置而不用考虑该树的完整性。
- 10.3 树的遍历
- 10.3.1 前序遍历（preorder traversal）：
- 从根结点开始，访问每一结点及孩子。
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10.3.2 中序遍历（inorder traversal）：
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从根结点开始，访问节点的左孩子，然后是该结点，再然后是剩余任何结点。
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10.3.3 后序遍历（postorder traversal）：
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从根结点开始，访问结点的孩子，然后是该结点。
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10.3.4 层序遍历（level-order traversal）：
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从根结点开始，访问每一层的所有结点，一次一层。
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10.4 二叉树
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二叉树的操作：
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| 操作 | 说明 |
| -------- | :----------------: |
| getRoot |返回指向二叉树根的引用 |
| isEmpty |判定该树是否为空 |
| size |判定树中的元素数目 |
| contains |判定指定目标是否在树中 |
| find |如果找到指定元素，则返回指向其引用 |
| toString |返回树的字符串表示 |
| iteratorInOrder| 为树的中序遍历返回一个迭代器|
| iteratorPreOrder |为树的前序遍历返回一个迭代器 |
| iteratorPostOrder| 为树的后序遍历返回一个迭代器|
| iteratorLevelOrder |为树的层序遍历返回一个迭代器 |
教材学习中的问题和解决过程
- 问题1：无。
- 解决：
代码调试中的问题和解决过程
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问题1：如何删除某一指定结点的子树。
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解决：
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刚开始的代码是：
public LinkedBinaryTree removeRightsubtree(){
LinkedBinaryTree Rightsubtree = new LinkedBinaryTree();
Rightsubtree.root = root;
root.right = null;
return Rightsubtree;
}
- 定义一个新二叉树，将原二叉树复制，之后将二叉树根右孩子赋予null，这样右孩子与其后代便可全部删除。
- 如果要删除某一内部结点的子树怎么办？
- 刚开始我写的方法是这样的：
public LinkedBinaryTree removeRightsubtree(BinaryTreeNode node){
LinkedBinaryTree Rightsubtree = new LinkedBinaryTree();
Rightsubtree.node = node;
node.right = null;
return Rightsubtree;
}
- 然而并不知道具体的元素结点的索引，因此决定换个参数：
public LinkedBinaryTree removeRightsubtree(T Element){
LinkedBinaryTree Rightsubtree = new LinkedBinaryTree();
BinaryTreeNode node = new BinaryTreeNode(Element);
Rightsubtree.node = node;
node.right = null;
return Rightsubtree;
}
- 仿造删除根的子树的方法，直接给索引结点赋null，然而，node只是我自己新建立的结点，赋值为Element，并非真正想删除的树的内部结点。
- 显而易见，没删除掉；
- 之后发现首要解决的是找到对应Element元素的位置，然而头铁的我刚开始打算自己写，写了半天一大堆错误之后，才记起有个findNode方法：
- 前面一样先将原树复制，后面找到Element所在位置，然后对其子树进行赋值null，即可删除。
代码托管
上周考试错题总结
- 错题1：上周无测试活动。
- 解决：
- 错题2：
- 解决：
- 错题3：
- 解决：
结对及互评
点评过的同学博客和代码
- 本周结对学习情况：
- 20172316赵乾宸
- 博客中值得学习的或存在问题：
- 20172329王文彬
- **博客中值得学习的或存在问题： **
- 博客内容充实、排版整齐、对教材内容有经过一番认真思考、继续保持。
- 代码截图做标注时应尽量避免遮挡代码。
- Markdown的部分缩进有误。
- 教材问题2提出得很好，可以看出近断时间来反复使用链表、数组去实现同一类型的数据结构起得了一定的成效。
学习进度条
| 代码行数（新增/累积） | 博客量（新增/累积） | 学习时间（新增/累积） | |
|---|---|---|---|
| 目标 | 3000行 | 15篇 | 300小时 |
| 第一周 | 0/0 | 1/1 | 12/12 |
| 第二周 | 935/935 | 1/2 | 24/36 |
| 第三周 | 849/1784 | 1/3 | 34/70 |
| 第四周 | 3600/5384 | 1/5 | 50/120 |
| 第五周 | 2254/7638 | 1/7 | 50/170 |
| 第六周 | 2809/10447 | 1/9 | 45/215 |
参考资料
- ** 树的定义、分类及存储 **
- 数据结构及算法基础--树（Tree）（一）基础详解
- 【图解数据结构】 树
- ** 二叉树的4种遍历方法图解 **
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