HDU 6433(2的n次方 **)

题意是就是求出 2 的 n 次方。

直接求肯定不行，直接将每一位存在一个数组的各个位置即可，这里先解出 2 的 n 次方的位数，再直接模拟每一位乘以 2 即可得到答案。

求解 2 的 n 次方的位数的方法：len = n * lg(2)     （lg(2)：以 10 为底 2 的对数）

证明：在判断一个数有多少位时，常将这个数多次除以 10，够除多少次，就是几位数。设 2 的 n 次方有 k 位数，则 2 ^ n < 10 ^ k，两边同时以 10 为底取对数，则 n * lg(2) < k ，那么 2 的 k 次方的位数就等于对 n * lg(2) 向上取整。

（其实个人对于这个证明不太满意）

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在 咸鱼98 同学的指点下，对于求解 2 的 n 次方的位数的方法有了更好的证明：

ans = 2^n;

len = log(10, ans); //以 10 为底 ans 的对数向上取整就是ans的长度

len = log(10, ans) = log(10, 2) * log(2, ans) ; //换底公式

log(2, ans) = log(2, 2^n) = n;

len = log(10, 2) * n;

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代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,ans[1005];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        scanf("%d",&n);
        ans[0] = 1;
        int len = n*0.301029;//log(2) = 0.301029995663981195...
        while(n--)
        {
            for(int i = len; i >= 0; i--)
            {
                ans[i+1] += ans[i]/5; // ans[i+1] += ans[i]*2/10
                ans[i] = (ans[i]*2)%10;
            }
        }
        for(int i = len; i >= 0; i--)
            printf("%d",ans[i]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}