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  • 面试题40. 最小的k个数

    面试题40. 最小的k个数

    问题描述:

    输入整数数组 arr ,找出其中最小的 k 个数。例如,输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字,则最小的4个数字是1、2、3、4。

    解题思路:

    这题不要直接使用 sort(arr.begin(), arr.end() ) 函数;

    • 时间复杂度:O(nlog n)O(nlogn),其中 nn 是数组 arr 的长度。算法的时间复杂度即排序的时间复杂度。

    • 空间复杂度:O(log n)O(logn) ,排序所需额外的空间复杂度为 O(log n)O(logn)

    这题的目的不是使用sort函数;

    使用大根堆进行维护k个数,然后进行比较最大值。

    具体思路如下注释:

    //我们用一个大根堆实时维护数组的前 k 小值。首先将前 k 个数插入大根堆中,随后从第 k+1 个数开始遍历,
    //如果当前遍历到的数比大根堆的堆顶的数要小,就把堆顶的数弹出,再插入当前遍历到的数。最后将大根堆里的数存入数组返回即可。
    //在下面的代码中,由于 C++ 语言中的堆(即优先队列)默认为大根堆,我们可以这么做。
    class Solution { public: vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k)
      { vector
    <int>vec(k, 0); if (k == 0) return vec; // 排除 0 的情况 priority_queue<int>Q;  //默认是大根堆(堆顶为最大值)
         //等同于 priority_queue<int, vector<int>, less<int> > a;  //大根堆
         //priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > c;  //小根堆(堆顶为最小值)
        for (int i = 0; i < k; ++i) 
            Q.push(arr[i]);
    for (int i = k; i < (int)arr.size(); ++i)
         {
    if (Q.top() > arr[i])
            { Q.pop(); Q.push(arr[i]);  } }
    for (int i = 0; i < k; ++i)
         { vec[i]
    = Q.top(); Q.pop(); } return vec; } };
    //复杂度分析 //时间复杂度:O(nlog k)O(nlogk),其中 n 是数组 arr 的长度。由于大根堆实时维护前 kk 小值,
    //所以插入删除都是 O(log k)O(logk) 的时间复杂度,最坏情况下数组里 nn 个数都会插入,所以一共需要 O(nlog k)O(nlogk) 的时间复杂度。
    //空间复杂度:O(k)O(k),因为大根堆里最多 k 个数。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Tavi/p/12530810.html
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