题目 洛谷P5425(点击可跳转)
题目描述
Farmer John想要将他的编号为 (1 ldots N)的 N N 头奶牛（ (N leq 7500) ）分为非空的 (K) 组（ $2 leq K leq N $ ），使得任意两头来自不同组的奶牛都需要走一定的距离才能相遇。奶牛$ x $ 和奶牛$y $ （其中$ 1 leq x<y leq N $ ）愿意为了见面走 ((2019201913x+2019201949y) mod 2019201997) 英里。
给定一个将 $ N$ 头奶牛分为$ K$ 个非空小组的分组方案，令 (M) 为任意两头来自不同组的奶牛愿意为了见面行走的英里数的最小值。为了测试奶牛们相互之间的忠诚度，Farmer John想要将 (N) 头奶牛以最佳的方式分为 (K)组，使得$M $尽可能大。
输入输出格式
输入格式：
输入仅有一行，包含 $ N$ 和$ K $，用空格分隔。
输出格式：
输出最优的$M $。
输入输出样例
输入样例#1：
3 2
输出样例#1：
2019201769
说明
在这个例子中，奶牛(1)和奶牛(2)愿意为了见面走(2019201817)英里。奶牛(2)和奶牛(3)愿意走(2019201685)英里。奶牛(1)和奶牛(3)愿意走(2019201769)英里。所以，将奶牛(1)单独分为一组，奶牛(2)和奶牛(3)分为一组， $M=min(2019201817,2019201769)=2019201769 $ （这是我们在这个问题中能够达到的最佳结果）。
思路
我们可以把(x)奶牛与(y)奶牛"愿意为了见面行走的英里数"表示成一个函数:
[g(x,y)=(2019201913 imes min(x,y)+2019201949 imes max(x,y))mod 2019201997
]
同时我们定义
[f(i)=min(g(i,j))quad 1leq jleq n,i
e j
]
那么显然答案是所有(f(i))值由大到小排序的第(k-1)个,对应的情况是(f(i))值由大到小排序的第(1)个动物到第(k-1)个动物每一个自成一组,剩下的所有动物成一组,共(k)组.
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define SIZE 7505
#define INF 0x7FFFFFFF
const long long P1=2019201913;
const long long P2=2019201949;
const long long Mod=2019201997;
inline int Fx(long long u,long long v){return (int)((P1*u+P2*v)%Mod);}
int n,k,x[SIZE];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)x[i]=INF;
for(int u=1;u<=n;u++)
for(int v=u+1;v<=n;v++)
{
int Tem=Fx(u,v);
x[u]=min(x[u],Tem);
x[v]=min(x[v],Tem);
}
sort(x+1,x+1+n);
printf("%d
",x[n-(k-2)]);
return 0;
}