动态规划(斜率优化)：BZOJ 1010 【HNOI2008】 玩具装箱

玩具装箱toy

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Description

P 教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维 容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。 同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度 将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作 出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

　　这题直接推公式，使用斜率优化。

　　注意要开long long。

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=50010;
long long s[maxn],f[maxn];
int st,ed,q[maxn];
int main()
{
    int n,L;
    scanf("%d%d",&n,&L);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&s[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i]+=s[i-1];

    for(int i=1;i<=n;i++)
        s[i]+=i; 

    q[st=1]=0;ed=2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        long long m=s[i]-L-1;
        while(st<ed-1&&f[q[st+1]]-f[q[st]]+s[q[st+1]]*s[q[st+1]]-s[q[st]]*s[q[st]]<=2*m*(s[q[st+1]]-s[q[st]]))st++;
        f[i]=f[q[st]]+(m-s[q[st]])*(m-s[q[st]]);
        while(st<ed-1&&(f[i]-f[q[ed-1]]+s[i]*s[i]-s[q[ed-1]]*s[q[ed-1]])*(s[q[ed-1]]-s[q[ed-2]])<=(f[q[ed-1]]-f[q[ed-2]]+s[q[ed-1]]*s[q[ed-1]]-s[q[ed-2]]*s[q[ed-2]])*(s[i]-s[q[ed-1]]))ed--;
        q[ed++]=i;
    }
    printf("%lld
",f[n]);
}